Lorentz-Transformation < Elektrik < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:29 Fr 13.11.2015 | | Autor: | Jonas123 |
| Aufgabe | Für eine Lorentz-Transformation von einem Inertialsystem K in ein Inertialsystem K', das sich gegenüber K mit der Geschwindigkeit [mm] $\vec{v}$ [/mm] bewegt, erhält man die folgenden Transformationsgleichungen für die Felder [mm] $\vec{E}$ [/mm] und [mm] $\vec{B}$:
[/mm]
[mm] $\vec [/mm] { E' } [mm] =\gamma (\vec [/mm] { E } [mm] +\vec [/mm] { [mm] \beta [/mm] } [mm] \times \vec [/mm] { B } [mm] )-\frac [/mm] { { [mm] \gamma }^{ 2 } [/mm] }{ [mm] 1+\gamma [/mm] } [mm] \vec [/mm] { [mm] \beta [/mm] } [mm] (\vec [/mm] { [mm] \beta [/mm] } [mm] \cdot \vec [/mm] { E } )$
$ [mm] \vec [/mm] { B' } [mm] =\gamma (\vec [/mm] { B } [mm] -\vec [/mm] { [mm] \beta [/mm] } [mm] \times \vec [/mm] { E } [mm] )-\frac [/mm] { { [mm] \gamma }^{ 2 } [/mm] }{ [mm] 1+\gamma [/mm] } [mm] \vec [/mm] { [mm] \beta [/mm] } [mm] (\vec [/mm] { [mm] \beta [/mm] } [mm] \cdot \vec [/mm] { B } )$
(Es gilt: [mm] $\vec [/mm] { [mm] \beta [/mm] } [mm] =\frac [/mm] { [mm] \vec [/mm] { v } }{ c } $ und [mm] $\gamma =\frac [/mm] { 1 }{ [mm] \sqrt [/mm] { 1-{ [mm] \beta }^{ 2 } [/mm] } } $)
Zeigen Sie, dass man eine Lorentz-Transformation in ein Inertialsystem K' finden kann, in dem [mm] $\vec{E'}$ [/mm] und [mm] $\vec{B'}$ [/mm] parallel sind, wenn [mm] $\vec{E}$ [/mm] und [mm] $\vec{B}$ [/mm] in K die Bedingung [mm] $4(\vec{E} \cdot \vec{B})^2+(E^2-B^2)^2\neq [/mm] 0$ erfüllen.
Hinweis: Wählen Sie [mm] $\beta$ [/mm] so, dass es senkrecht zu [mm] $\vec{E}$ [/mm] und [mm] $\vec{B}$ [/mm] steht. |
Hallo erstmal,
ich höre dieses Semester eine Vorlesung zur Speziellen Relativitätstheorie und wir haben dies als Übungsaufgabe bekommen.
Meine Überlegungen:
Es ist [mm] $\vec [/mm] { [mm] \beta [/mm] } [mm] \bot \vec [/mm] { E } [mm] \bot \vec [/mm] { B } $, also vereinfachen sich die gegebenen Gleichungen zu
[mm] $\vec [/mm] { E' } [mm] =\gamma (\vec [/mm] { E } [mm] +\vec [/mm] { E } [mm] )=\gamma (2\vec [/mm] { E })$
[mm] $\vec [/mm] { B' } [mm] =\gamma (\vec [/mm] { B } [mm] -\vec [/mm] { B } )=0$
da das Skalarprodukt Null wird und das Kreuzprodukt ja einen senkrechten Vektor liefert.
Dies macht mich jedoch stutzig und ich weiß ab diesem Punkt auch nicht mehr wie ich da weiter machen soll. Zumal ich die angegebene Bedienung [mm] $4(\vec{E} \cdot \vec{B})^2+(E^2-B^2)^2\neq [/mm] 0$ noch nicht berücksichtigt habe.
Es wäre sehr nett, wenn jemand, der sich mit diesem Gebiet der Physik auskennt, dies mal anschauen könnte und mir Feedback geben könnte ob meine Überlegungen bis dahin überhaupt stimmen und wie ich dann weiter machen soll um schließlich das zu beweisen.
Besten Dank schon mal an alle, die sich die Zeit nehmen das hier durchzulesen.
Jonas
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:55 Fr 13.11.2015 | | Autor: | leduart |
Hallo
wie kommst du auf Es ist $ [mm] \vec [/mm] { [mm] \beta [/mm] } [mm] \bot \vec [/mm] { E } [mm] \bot \vec [/mm] { B } $,
und wenn, dann wie auf [mm] \beta*B=E [/mm] usw)
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:33 Sa 14.11.2015 | | Autor: | Jonas123 |
Erst mal vielen Dank für deine Antwort leduart.
Ich verstehe jedoch nicht ganz was du geschrieben hast.
In der Angabe steht ganz am Ende:
Hinweis: Wählen Sie $ [mm] \vec{\beta} [/mm] $ so, dass es senkrecht zu $ [mm] \vec{E} [/mm] $ und $ [mm] \vec{B} [/mm] $ steht.
Aufgrund dieses Hinweises dacht ich, dass $ [mm] \vec{\beta} \perp [/mm] $ [mm] \vec{E} [/mm] $ [mm] \perp \vec{B}$, [/mm] weil ich in den vorherigen Semestern gelernt habe, dass das E-Feld und B-Feld immer senkrecht aufeinander stehen.
Du schreibst ja dann weiter, dass $ [mm] \beta\cdot{}B=E [/mm] $. Müsste das nicht über das Kreuzprodukt laufen, denn beim Skalarprodukt ergeben ja zwei orthogonale Vektoren Null.
Grüße Jonas
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(Antwort) fertig | | Datum: | 00:48 So 15.11.2015 | | Autor: | andyv |
Hallo,
> Erst mal vielen Dank für deine Antwort leduart.
>
> Ich verstehe jedoch nicht ganz was du geschrieben hast.
>
> In der Angabe steht ganz am Ende:
> Hinweis: Wählen Sie [mm]\vec{\beta}[/mm] so, dass es senkrecht zu
> [mm]\vec{E}[/mm] und [mm]\vec{B}[/mm] steht.
> Aufgrund dieses Hinweises dacht ich, dass [mm]\vec{\beta} \perp[/mm]
> [mm]\vec{E}[/mm] [mm]\perp \vec{B}[/mm], weil ich in den vorherigen
> Semestern gelernt habe, dass das E-Feld und B-Feld immer
> senkrecht aufeinander stehen.
Wenn das so wäre, wäre die Aufgabe sinnlos.
>
> Du schreibst ja dann weiter, dass [mm]\beta\cdot{}B=E [/mm].
> Müsste das nicht über das Kreuzprodukt laufen, denn beim
> Skalarprodukt ergeben ja zwei orthogonale Vektoren Null.
>
Genau, du kannst O.E. annehmen, dass E und B nicht parallel sind und [mm] $\beta=\alpha E\times [/mm] B$ mit einem zu bestimmenden Skalar [mm] $\alpha$ [/mm] setzen.
> Grüße Jonas
Liebe Grüße
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