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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:47 Do 10.03.2005 | | Autor: | Xandy |
Hallo!
Gestern wurde ich von der Tochter einer Freundin (sie ist wahrscheinlich so in der 8. oder 9. Klasse schätze ich mal) gefragt, ob ich ihr helfen kann.
Als Hausaufgabe muss berechnet werden, wieviele Kästchen beim Lotto ausgefüllt werden müssten, um auf jeden Fall einen Sechser zu bekommen.
Wichtiger als das Ergebnis ist mir eigentlich der Rechenweg. Ich hoffe es kann mir jemand helfen, da ich es ihr auf die schnelle leider nicht beantworten konnte.
Danke!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:56 Do 10.03.2005 | | Autor: | Julius |
Hallo Xandy!
Die Frage ist mir nicht ganz verständlich. ![[haee]](/images/smileys/haee.gif "[haee]")
Ich muss natürlich alle Möglichkeiten ankreuzen, um mit Sicherheit einen Sechser zu bekommen.
Da dies der Anzahl entspricht aus einer Urne mit 49 Kugeln mit einem Griff (d.h. ohne Zurücklegen) genau 6 Kugeln ohne Beachtung der Reihenfolge zu ziehen, gibt es dafür
${49 [mm] \choose [/mm] 6}$
Möglichkeiten.
Oder wie ist die Frage sonst zu verstehen?
Viele Grüße
Julius
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:58 Do 10.03.2005 | | Autor: | payon |
Hi Xandy,
wie Julius bereits schon geschrieben hat, ergibt sich die Anzahl der Möglichkeiten mit 6 angekreuzten Zahlen durch den Binominalkoeffizienten
[mm] {49 \choose 6}[/mm]
Dieser berechnet sich wie folgt:
[mm]\bruch{49!}{(49-6)!*6!}=\bruch{49*48*47*46*45*44}{6*5*4*3*2*1}=13.983.816[/mm]
Da diese Darstellungsform durch den Binomialkoeffizienten um mögliche doppelte Nennungen von Auswahlmöglichkeiten bereinigt ist, hat der Lottospieler bei Abgabe von 13.983.816 verschiedenen Tippreihen also garantiert "6 Richtige". Das heißt, da alle Möglichkeiten die gleiche Wahrscheinlichkeit und zwar
[mm] \bruch{1}{{49 \choose 6}}= 7,1511...*10^{-8}
[/mm]
haben, müssten somit natürlich alle Möglichkeiten und somit auch alle Zahlen angekreuzt werden, um zu garantieren, dass man "6 Richtige" hat.
gruss
martin
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:36 Do 10.03.2005 | | Autor: | Xandy |
Danke für die schnelle Beantwortung!
Nur noch mal ne kurze dazu, rein Interessehalber.
Wenn ich nun ausrechnen wollte, wieviele Kästchen man ankreuzen muss, um auf jeden Fall einen 5er zu haben, müsste ich dann rechnen
(49*48*47*46*45) : (6*5*4*3*2*1)= 317814?
Man hätte ja dann auch bestimmt nicht nur einen 5er. Wie berechnet man, wieviele 5er man dann haben müsste?
Danke
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(Antwort) fehlerhaft  | | Datum: | 17:22 Do 10.03.2005 | | Autor: | PStefan |
> müsste ich dann rechnen
> (49*48*47*46*45) : (6*5*4*3*2*1)= 317814?
Nein!
Du musst dann:
(49*48*47*46*45) : (5*4*3*2*1)
rechnen. Dann bekommst du das Ergebnis. Als Formel ausgedrückt heißt es dann:
[mm] \bruch{49!}{5!*(49-5)!}
[/mm]
lg
Stefan
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:47 Do 10.03.2005 | | Autor: | neotrace |
hi Stefan
ich glaube die rechnung [mm] \bruch{49!}{5!*(49-5)!} [/mm] ist nicht geeignet um die anzahl der nötigen tippreihen für "5 richtige" zu berechnen.
ich meine man ziehst ja 6 aus 49 und nicht 5. du musst die 6te ziffer auch mit einbeziehen.
lösung:
[mm] \vektor{6 \\ 5} \* \vektor{43 \\ 1}
[/mm]
die wahrscheinlichkeit das du "5 richtige" hast ist:
[mm] \bruch{\vektor{6 \\ 5} \* \vektor{43 \\ 1}}{\vektor{49 \\6}} \approx [/mm] 1.9 [mm] \*10^{-5}
[/mm]
mfg neotrace
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:53 Fr 11.03.2005 | | Autor: | Xandy |
Leider ist bis jetzt noch niemand auf meine 2. Frage eingegangen.
Man hat ja dann nicht nur einen 5er, sondern mehrere. Wie berechnet man, wieviele 5er man dann mindestens hat. Vorausgesetzt man kreuzt soviele Kästchen an, dass man auf jedenfall einen 5er hat. Oder hat man dann wirklich nur einen?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:29 Fr 11.03.2005 | | Autor: | Julius |
Hallo!
Im schlimmsten Fall kann es ja passieren, dass man alle der
${6 [mm] \choose [/mm] 5} [mm] \cdot [/mm] {43 [mm] \choose [/mm] 1} + 1$
Möglichkeiten verpasst einen Fünfer oder Sechser zu erzielen.
Also muss man mindestens
${49 [mm] \choose [/mm] 6} - [mm] \left[{6 \choose 5} \cdot {43 \choose 1} + 1\right] [/mm] + 1$
Reihen ausfüllen, um sicher mindestens einen Fünfer zu erzielen.
Wie viele Fünfer man dann tatsächlich hat, kann man nicht berechnen. Das ist Zufall! (Man kann höchstens die Wahrscheinlichkeiten berechnen, aber ich denke das führt hier zu weit.)
Aber solche "Strategien" sind relativ sinnlos.  Selbst wenn man alle Fünfer und den Sechser erhalten würde, wäre der Einsatz um ein Vielfaches höher als der Gewinn!
Viele Grüße
Julius
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