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| Aufgabe | Es gibt in vielen anderen europäischen Ländern ebenfalls Lottospiele, vergleichen Sie nun die Gewinnchancen in den ersten 3 Rängen (ohne die Zusatzzahl zu berücksichtigen).
1)Schweden: 7 aus 35
2)Polen: 5 aus 35
3)Schweiz: 6 aus 42
4)Holland: 6 aus 41 |
Hallöchen!
Das ist eine Wiederholungsaufgabe für eine baldige Klausur, doch leider weiss ich nicht wirklich wie ich da rangehen soll..bzw. was sind den die ersten 3 Ränge?...
Über Hilfe und Denkanstöße würde ich mich sehr freuen.
Vielen Dank im vorraus!
Kitty
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Hi Kitty,
> Es gibt in vielen anderen europäischen Ländern ebenfalls
> Lottospiele, vergleichen Sie nun die Gewinnchancen in den
> ersten 3 Rängen (ohne die Zusatzzahl zu berücksichtigen).
>
> 1)Schweden: 7 aus 35
> 2)Polen: 5 aus 35
> 3)Schweiz: 6 aus 42
> 4)Holland: 6 aus 41
> Das ist eine Wiederholungsaufgabe für eine baldige
> Klausur, doch leider weiss ich nicht wirklich wie ich da
> rangehen soll..bzw. was sind den die ersten 3 Ränge?...
> Über Hilfe und Denkanstöße würde ich mich sehr freuen.
Also, generell ermittelst du die Gewinnchance im Lotto über den ![[]](/images/popup.gif) Binomialkoeffizienten. Dies würde exempalarisch für Schweden dann so aussehen, wenn wir wissen möchten welche Chance man hat, auf 7 Richtige (also alle richtig) aus 35:
-> $ [mm] \vektor{35 \\ 7} [/mm] $ = [mm] \bruch{35 * 34 * 33 * 32 * 31 * 30 * 29}{1 * 2 * 3 * 4 * 5 * 6 * 7} [/mm] = [mm] \bruch{35!}{7!\cdot{}28!} [/mm] = 6.724.520
Also ist die Chance in Schweden, 7 Richtige zu haben, bei 1 : 6.724.520
Dieses sollst du aber nun nicht für 7 Richtige ausrechnen, sonder für die ersten drei Gewinnränge. Also für 1,2 und 3 Richtige jeweils für die Länder dann.
Liebe Grüße
Analytiker
![[lehrer]](/images/smileys/lehrer.gif "[lehrer]")
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Ok...vielen Dank...Sitze immernoch an der Aufgabe..
ich kann das jetzt jeweils immer ausrechnen, aber ich verstehe das mit den 3 Rängen bzw. was ich da rechnen soll nicht?...kann mir das vllt. jemand lieberweise bei einem Land vorrechnen?
Das wäre wirklich lieb.
Danke Kitty
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:14 Do 06.09.2007 | | Autor: | luis52 |
Moin Hello-Kitty ,
gehen wir mal allgemein an die Sache heran. Nehmen wir an, wir haben
eine Lostrommel mit $N$ Kugeln, in der sich $n$ rot und $N-n$ gruen
markierte Kugeln befinden. Aus dieser werden $n$ Kugeln ohne
Zuruecklegen gezogen. Fuer Schweden ist $N=35$ und $n=7$.
Es gibt [mm] ${N\choose n}$ [/mm] Moeglichkeiten aus den $N$ Kugeln $n$
auszuwaehlen. Angenommen, du moechtest die Chance berechnen, $x$ rote
Kugeln auszuwaehlen. Es gibt [mm] ${n\choose x}$ [/mm] Moeglichkeiten, $x$ rote
Kugeln und [mm] ${N-n\choose n-x}$ [/mm] Moeglichkeiten, $x$ gruene Kugeln
auszuwaehlen. Jede Auswahl von $x$ roten Kugeln kannst du kombinieren
mit jeder Auswahl von $n-x$ gruenen Kugel. Mithin ist die Chance fuer
$x$ rote Kugeln gegeben durch
[mm] $\frac{{n\choose x}{N-n\choose n-x}}{{N\choose n}}$
[/mm]
Die Chance, in Schweden im ersten Rang zu gewinnen, also alle roten
Kugeln zu ziehen ist demnach
[mm] $\frac{{7\choose 7}{28\choose 0}}{{35\choose 7}}=\frac{1}{6724520}$
[/mm]
Das stimmt mit der Rechnung von Analytiker ueberein.
"Gewinnen im zweiten Rang" bedeutet $n-1$ rote und eine gruene Kugel zu
ziehen, siehe http://de.wikipedia.org/wiki/Lotto
Gemaess der Formel oben ist also fuer den zweiten Rang
[mm] $\frac{{n\choose n-1}{N-n\choose 1}}{{N\choose n}}$
[/mm]
und fuer den dritten Rang
[mm] $\frac{{n\choose n-2}{N-n\choose 2}}{{N\choose n}}$
[/mm]
zu berechnen. *Ich* berechne fuer Schweden 196/6724520 (Rang 2) und 7938/6724520 (Rang 3).
lg
Luis
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Danke für die Liebe Antwort, aber ich bin langsam am verzweifeln...und dieses Farbenbeispiel verwirrt mich komplett...beim Lotto gibts doch keine verschiedene Farben``?
Ich dachte, dass der 1. rang bedeutet , dass man von den 35 kugeln eine richtig gezogen hat..und das dann 1/35 die wahrscheinlichkeit ist-..
Tut mir leid, dass ich nochmal nachfrage, aber ich möchte das einfach verstehn...
Danke trotzdem
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Dann machen wir es doch mal ganz einfach (und vergessen Schweden, Polen und den Rest der Welt).
Angenommen, es gäbe nur 6 Kugeln (1 bis 6). Aus diesen 6 Kugeln werden 3 Kugeln gezogen und du musst raten, welchen 3 Kugeln gezogen werden.
Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass du alle 3 Kugeln richtig rätst?
Lösung:
Für die erste Kugel gibt es 6 Möglichkeiten, für die zweite Kugel noch 5 Möglichkeiten (eine Kugel ist ja schon gezogen), für die Kugel noch 4 Möglichkeiten. Also ingesamt 6*5*4, wenn man die Reihenfolge berücksichtigt.
Da die Reihenfolge, in der die 3 Zahlen gezogen werden, aber keine Rolle spielt, muss man noch durch die Anzahl der möglichen Reihenfolgen dividieren. Es gibt 1*2*3=6 mögliche Reihenfolgen.
Also gibt es insgesamt [mm] \bruch{6*5*4}{1*2*3}=20 [/mm] Möglichkeiten, wie man 3 von 6 Zahlen ziehen kann.
Der erste Rang heißt, dass du alle 3 Zahlen richtig hast. Dafür gibt es nur eine einzige Möglichkeit. Deshalb ist die Wahrscheinlichkeit auf den ersten Rang in diesem Fall 1:20
Der zweite Rang bedeutet, dass du eine Zahl falsch hast (also 2 Richtige). Nun rechne mal aus, wie viele Möglichkeiten es dafür gibt =
Von den 3 gezogenen Zahlen hast du eine nicht erraten. Also gibt es 3 Möglichkeiten, welche Zahl du nicht geraten hast. Und von den 3 nicht-gezogenen Zahlen hast du auf eine Zahl getippt. Hier gibt es wieder 3 Möglichkeiten, auf welche Zahl du getippt hast. Daher gibt es für den zweiten Rang 3*3 Möglichkeiten. Und die Wahrscheinlichkeit auf den 2.Rang ist demnach (3*3):20=0.45
Wie gesagt: Du solltest das alles einfach mal mit so kleinen Zahlen durchrechnen und verstehen, notfalls dir alle einzelnen Kombinationen aufschreiben und dann ersehen, wie man die Anzahl auch errechnen kann.
Dann kommst du selber auf die Formeln, und kannst dich dann ursprüngliche Aufgabe ran machen.
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