Lsg.bereich v. Betragsungl. < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:00 Di 06.02.2007 | | Autor: | Soonic |
| Aufgabe | | [mm] |2x+4|*|x²+5x|\le|0,1x²+5| [/mm] |
a)Skizzieren Sie die Betragsfunktionen
b)Skizzieren Sie die linke Seite
c) Welche Bedingungen gelten für die Schnittpunkte
d)Geben Sie die Lösungsbereiche an
a) fertig
b) fertig
c) fertig
d) soooooooooooo, ich habe insgesamt 4 Bereiche, die ich meiner Skizze entnehe. Muss jetzt nur auf die x Werte kommen, damit die Ungleichung stimmt.
Für meinen 1. Bereich habe ich folgende Gleichung aufgestellt. (x²+5x)(-2x-4)=(0,1x²+5).
Habe nun die linke Seite ausmultiplizerit. --> -2x³-14x²-20x=(0,1x²+5).
Habe nun die die rechte Seite, links rübergeholt, damit die Ungleichung 0 ergibt. -->-2x³-14,1x²-20x-5=0. Nun habe ich alles *(-1) genommen.
-->2x³+14,1x²+20x+5=0
Bis hierhin stimmt es auch noch. Habe in der Lösung nachgeschauut.
Die Ergebnisse sind für den ersten Bereich: x1=-5,2290, x2=-1,5028 und x3=-0,3181.
Wie komme ich an diese Ergebnisse. Ich habe versucht eine abzulesene Nullstelle bei -5 im ersten Bereich in der Polynomdivision einzusetzen.
Also, 2x³+14,1x²+20x+5:(x+5) geht aber nicht genau auf. Ich bekomme einen Rest.
Hat jemand vieleicht noch eine Idee?
Vielen Dank im Vorraus
|
|
| |
|
> [mm]|2x+4|*|x²+5x|\le|0,1x²+5|[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
> a)Skizzieren Sie die Betragsfunktionen
> b)Skizzieren Sie die linke Seite
> c) Welche Bedingungen gelten für die Schnittpunkte
> d)Geben Sie die Lösungsbereiche an
>
> a) fertig
> b) fertig
> c) fertig
> d) soooooooooooo, ich habe insgesamt 4 Bereiche, die ich
> meiner Skizze entnehe. Muss jetzt nur auf die x Werte
> kommen, damit die Ungleichung stimmt.
>
> Für meinen 1. Bereich habe ich folgende Gleichung
> aufgestellt. (x²+5x)(-2x-4)=(0,1x²+5).
> Habe nun die linke Seite ausmultiplizerit. -->
> -2x³-14x²-20x=(0,1x²+5).
> Habe nun die die rechte Seite, links rübergeholt, damit
> die Ungleichung 0 ergibt. -->-2x³-14,1x²-20x-5=0. Nun habe
> ich alles *(-1) genommen.
> -->2x³+14,1x²+20x+5=0
>
> Bis hierhin stimmt es auch noch. Habe in der Lösung
> nachgeschauut.
>
> Die Ergebnisse sind für den ersten Bereich: x1=-5,2290,
> x2=-1,5028 und x3=-0,3181.
>
> Wie komme ich an diese Ergebnisse. Ich habe versucht eine
> abzulesene Nullstelle bei -5 im ersten Bereich in der
> Polynomdivision einzusetzen.
> Also, 2x³+14,1x²+20x+5:(x+5) geht aber nicht genau auf. Ich
> bekomme einen Rest.
>
$\bffamily \text{Hi,}$
$\bffamily \text{Du hast drei Lösungen vorgegeben -- das ist eine Gleichung 3. Grades -- mehr als 3. Lösungen kann es leider gar nicht geben.}$
$\bffamily \text{Dehalb ist es naheliegend, dass }-5\text{ keine Lösung ist (und du kannst es durch einsetzen überprüfen!)$
$\bffamily \text{Die Ergebnisse sind folgende:}$
$\bffamily x_{1}=\bruch{\wurzel{7881}*\cos\left(\bruch{\operatorname{arctan\left(\bruch{100\wurzel{2255874}}{178407}\right)}}{3}+\bruch{\pi}{3}\right)}{30}-\bruch{47}{20}\approx -0{,}3181317749$
$\bffamily x_{2}=\bruch{\wurzel{7881}*\sin\left(\bruch{\operatorname{arccot\left(-\bruch{100\wurzel{2255874}}{178407}\right)}}{3}\right)}{30}-\bruch{47}{20}\approx -1{,}502836252$
$\bffamily x_{3}=-\bruch{\wurzel{7881}*\cos\left(\bruch{\operatorname{arctan\left(\bruch{100\wurzel{2255874}}{178407}\right)}}{3}\right)}{30}-\bruch{47}{20}\approx -5{,}229031972$
$\bffamily \text{Da kann man getrost mal ein "'oh"' loslassen. Probiere es doch mal mit den Cardanischen Formeln (}\rightarrow\text{ Wikipedia dazu!}$
>
> Hat jemand vieleicht noch eine Idee?
> Vielen Dank im Vorraus
$\bffamily \text{Gruß, Stefan.}$
$\bffamily \text{PS: Klick' auf die jeweilige Lösung, um sie vergrößert erkennen zu können.}$
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:02 Di 06.02.2007 | | Autor: | Soonic |
ui, ui, ui. Das Problem ist nur, dies ist eine Klausuraufgabe, bei der wir keinen Taschenrechner benutzen dürfen.  Ist dieses dann überhaupt zu lösen?
Danke für die viele Mühe
|
|
|
| |
|
> ui, ui, ui. Das Problem ist nur, dies ist eine
> Klausuraufgabe, bei der wir keinen Taschenrechner benutzen
> dürfen. Ist dieses dann überhaupt zu lösen?
>
[mm] $\bffamily \text{Kommt darauf an, was gefordert ist, möglich ist es auf jeden Fall.}$
[/mm]
[mm] $\bffamily \text{Hier liegt der casus irreducibilis vor. Dazu musst du dich ein wenig in die Formel von Cardano einarbeiten und}$
[/mm]
[mm] $\bffamily \text{dich mit den komplexen Zahlen auskennen.}$
[/mm]
> Danke für die viele Mühe
[mm] $\bffamily \text{Bitte, Stefan.}$
[/mm]
|
|
|
|
