MacLaurin Reihe zu f(x) finden < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:44 Mo 06.07.2009 | | Autor: | tedd |
| Aufgabe | | Bestimmen Sie die Mac-Laurin Reihe der Funktion [mm] f(x)=\bruch{e^{x^2}-1}{x} [/mm] |
Ist das irgendwie richtig so?
eine Bekannte Reihe ist :
[mm] e^{x^2}=\summe_{n=0}^{\infty}\bruch{1}{n!}*(x^2)^n
[/mm]
kann ich dann schreiben:
[mm] f(x)=\bruch{e^{x^2}-1}{x}=\bruch{1}{x}*\left(e^{x^2}-1\right)
[/mm]
[mm] =\bruch{1}{x}*\left(\summe_{n=0}^{\infty}\bruch{1}{n!}*(x^2)^n-1\right)
[/mm]
[mm] =\summe_{n=0}^{\infty}\bruch{1}{n!}*\bruch{1}{x}(x^2)^n-\bruch{1}{x} [/mm]
Irgendwie sieht das sch... aus....
Danke für die Hilfe und Gruß,
tedd
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:51 Mo 06.07.2009 | | Autor: | fred97 |
> Bestimmen Sie die Mac-Laurin Reihe der Funktion
> [mm]f(x)=\bruch{e^{x^2}-1}{x}[/mm]
> Ist das irgendwie richtig so?
>
> eine Bekannte Reihe ist :
>
> [mm]e^{x^2}=\summe_{n=0}^{\infty}\bruch{1}{n!}*(x^2)^n[/mm]
>
> kann ich dann schreiben:
>
> [mm]f(x)=\bruch{e^{x^2}-1}{x}=\bruch{1}{x}*\left(e^{x^2}-1\right)[/mm]
>
> [mm]=\bruch{1}{x}*\left(\summe_{n=0}^{\infty}\bruch{1}{n!}*(x^2)^n-1\right)[/mm]
>
> [mm]=\summe_{n=0}^{\infty}\bruch{1}{n!}*\bruch{1}{x}(x^2)^n-\bruch{1}{x}[/mm]
>
> Irgendwie sieht das sch... aus....
Warum machst Du nicht weiter ?
[mm]=\summe_{n=0}^{\infty}\bruch{1}{n!}*\bruch{1}{x}(x^2)^n-\bruch{1}{x}= \summe_{n=1}^{\infty}\bruch{1}{n!}*x^{2n-1}[/mm]
Und schon siehts nicht mehr sch..... aus
FRED
>
> Danke für die Hilfe und Gruß,
> tedd
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:54 Mo 06.07.2009 | | Autor: | tedd |
Ouh man bin wohl zu nervös....
Danke für die Hilfe Fred!
Besten Gruß,
tedd
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