Magisches Quadrat mit Vorgabe < Sonstiges < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:49 So 07.07.2013 | | Autor: | Ferma |
Hallo,
aus 40 vorgegebenen Zahlen soll ein 4x4 magisches Quadrat gebildet werden. Es gibt 62852101650 Möglichkeiten 16 verschiedene Zahlen auszuwählen. Ich denke an ein Programm. Es gilt Einschränkungen bei den ausgewählten 16 Zahlen vorzunehmen, um die Anzahl der Möglichkeiten deutlich zu senken. Eine ist die, dass die Summe der 16 Zahlen restlos durch 4 teilbar ist. Kennt jemand noch mehr Bedingungen, um die Anzahl der Möglichkeiten drastisch zu reduzieren?
Gruß, Ferma
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:35 So 07.07.2013 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
> Hallo,
> aus 40 vorgegebenen Zahlen soll ein 4x4 magisches Quadrat
> gebildet werden. Es gibt 62852101650 Möglichkeiten 16
> verschiedene Zahlen auszuwählen. Ich denke an ein
> Programm. Es gilt Einschränkungen bei den ausgewählten 16
> Zahlen vorzunehmen, um die Anzahl der Möglichkeiten
> deutlich zu senken. Eine ist die, dass die Summe der 16
> Zahlen restlos durch 4 teilbar ist. Kennt jemand noch mehr
> Bedingungen, um die Anzahl der Möglichkeiten drastisch zu
> reduzieren?
Das ganze ist bisher nur eine Idee, die nicht komplett zuende gedacht ist.
Meiner Meinung nach muss die Anzahl der ungeraden Zahlen durch vier Teilbar sein (Null ist aber auch zugelassen). Wenn die Summe des Quadrates ungerade ist, muss in jeder Zeile und Spalte eine (oder drei) ungerade Zahl(en) stehen. Ist die Summe des Quadrates gerade, darf jede Zeile und Spalte keine, zwei oder vier ungerade Zahlen enthalten.
Da es vier Spalten gibt, muss die Anzahl der ungeraden Zahlen durch vier teilbar sein.
Dementsprechend ist dann auch die Anzahl der geraden Zahlen durch vier teilbar.
> Gruß, Ferma
Marius
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:18 So 07.07.2013 | | Autor: | abakus |
Hallo Ferma,
es gibt wesentlich weniger Möglichkeiten,
4 aus 40 Zahlen auszuwählen.
Jede dieser Vierergruppen hat eine Summe.
Bilde alle möglichen Vierersummen.
In Frage kommen nur solche Summen, die mindestens 10 mal auftreten (Zeilen, Spalten, Diagonalen). Damit ist möglicherweise auch der Kreis der in Frage kommenden Zahlen stark eingeschränkt.
Gruß Abakus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:54 Mo 08.07.2013 | | Autor: | Ferma |
Hallo Abakus,
bei den 40 Zahlen gibt es 168 Vierer-Kombinationen, deren Summe 490 ist.
Dann gibt es mehr als 1,7 Millionen Möglichkeiten, 16-er Gruppen zu bilden. Diese müssen aber "Magisches Quadrat" tauglich sein. Mein Programm braucht für eine 16-er Grupe, um sie auf diese Tauglichkeit zu prüfen etwa 5 Sek. Das wären dann etwa 100 Tage. Immerhin...
Gruß, Ferma
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:32 Mo 08.07.2013 | | Autor: | abakus |
> Hallo Abakus,
> bei den 40 Zahlen gibt es 168 Vierer-Kombinationen, deren
> Summe 490 ist.
> Dann gibt es mehr als 1,7 Millionen Möglichkeiten, 16-er
> Gruppen zu bilden. Diese müssen aber "Magisches Quadrat"
> tauglich sein. Mein Programm braucht für eine 16-er Grupe,
Hallo,
warum baust du "blind" alle möglichen (auch unsinigen) 16-er Gruppen und testest erst danach, ob sie tauglich sind?
Zähle die Häufigkeit der Summanden in den 490-Summen und bilde eine Hauptdiagonale aus einer Vierergruppe, in der alle Summanden besonders häufig vorkommen. Bilde die zweite Diagonale ebenfalls aus bisher noch nicht verwendeten, aber häufigen Summanden...
Jetzt setze eine der noch freien Zahlen als Wahlmöglichkeit in ein noch freies Feld ein. Alle anderen Zahlen ergeben sich jetzt automatisch und sind entweder mit den noch vorhandenen Summanden besetzbar oder nicht.
Falls nicht, kann der aktuelle Versuch abgebrochen und stattdessen die nächste Wahlmöglichkeit probiert werden.
Gruß Abakus
> um sie auf diese Tauglichkeit zu prüfen etwa 5 Sek. Das
> wären dann etwa 100 Tage. Immerhin...
> Gruß, Ferma
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:42 Mi 10.07.2013 | | Autor: | Ferma |
Hallo,
wenn ich das nach deinen Angaben(statistisch...) vorgehen soll, so ist das genau so "blind". Wenn's nicht klappt, soll die nächste dran. Welche? Das war schon schwierig von den Milliarden zu der 1,7 Million zu kommen. Blind geht das nicht. Das Problem ist nicht einfach und wir werden hier kaum etwas ausrichten können, mit so vagen Ansätzen.
Gruß, Ferma
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