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| Aufgabe | | Mit Hilfe einer Majorante zeigen Sie, dass [mm] \int_0^{\pi/2-\epsilon}~sin^n(x)dx [/mm] gegen 0 konvergiert, wenn n gegen [mm] +\infty [/mm] geht. [mm] \epsilon\in(0,\pi/2) [/mm] |
Hi,
ich bin eigentlich nur auf der Suche nach einer geeigneten Majorante.
Mir schweben da zwei Dinge vor:
1. [mm] \bruch{1}{x^n} [/mm] Aber ich bin mir nicht ganz sicher, ob das gegen 0 konvergiert. Vom Gefühl her müsste es eigentlich, aber was sagt in der Mathematik schon ein Gefühl ;)
2. Ich konstruiere eine Parabel so, dass sie nach unten weist und ihren Scheitel über [mm] \pi/2 [/mm] hat und die Nullstelle bei 0
Könnte einer dieser Wege zielführend sein?
Vielen Dank im Voraus
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Hm,..... $0 [mm] \le [/mm] sin(x) [mm] \le [/mm] 1$ auf dem zu integrierenden Bereich und damit [mm] $sin^n(x) \le [/mm] sin(x)$
MFG,
Gono.
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Hallo Gonozal,
Vielen Dank für deine Antwort. Klar, [mm] \sin(x) [/mm] ist eine Majorante, mir ist jedoch leider nicht ganz klar, wie man mit ihr die Konvergenz gegen 0 für n gege [mm] +\infty [/mm] zeigen kann.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:40 Mo 07.12.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
rechne einfach mit [mm] sinx\le sin(\pi/-\epsilon)=cos(\epsilon)=q<1
[/mm]
und dann mit [mm] q^n
[/mm]
gruss leduart
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