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| Aufgabe | | Die Menge M (Mandelbrotmenge) schneidet die [mm] \IR [/mm] Achse in den Punkten [-2, 0.25]. Beweisen Sie! |
Ich habe die Beweise bekommen, verstehe sie jedoch nicht :S
Der Beweis ist in der Fallunterscheidungen unterteilt:
1) c > 0.25
2) c < -2
3) -2 < c [mm] \le [/mm] 0.25
1. Fall
[mm] c_{n+1} [/mm] = [mm] c_{n}^{2} [/mm] + c > [mm] c_{n}^{2} [/mm] + 0.25
Wegen [mm] (c_{n} [/mm] - [mm] 0.5)^{2} \ge [/mm] 0 gilt
[mm] c_{n}^{2} [/mm] + 0.25 [mm] \ge c_{n}, [/mm] also ingesamt [mm] c_{n+1} [/mm] > [mm] c_{n}.
[/mm]
Die Folge c, [mm] c_{1}, c_{2}....wächst [/mm] also streng monoton.
Angenommen, sie würde konvergieren, also
[mm] \limes_{n\rightarrow\infty} c_{n} [/mm] = [mm] \limes_{n\rightarrow\infty} [/mm] f [mm] (c_{n}) [/mm] = [mm] \alpha.
[/mm]
Bis hier habe ich es verstanden. Was nun folgt, habe ich weder rechnerisch, noch graphisch mir vorstellen können.
Dann hätten wir
[mm] \limes_{n\rightarrow\infty} [/mm] f [mm] (c_{n}) [/mm] = f [mm] (\limes_{n\rightarrow\infty} c_{n}) [/mm] = f [mm] (\alpha) [/mm] > [mm] \alpha
[/mm]
Dies ist aber ein Widerspruch.
Ich verstehe a) diese Folgerung b) den Widerspruch nicht.
Weiss jemand weiter?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:20 Sa 16.06.2007 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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