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| Aufgabe | Sei (X, Y) 2-dimensional normalverteilt mit Erwartungswert [mm] (\mu, \nu) [/mm] und
Kovarianzmatrix [mm] $\pmat{ \sigma^{2} & r \\ r & \tau^{2}}$
[/mm]
Berechne die Randverteilung von X. |
Hallo!
(X, Y) besitzt nach Vorraussetzung die Dichte
$$ f(u, v) = [mm] \frac{1}{2\pi\sigma\tau\wurzel{1-r^{2}}}\exp(-\frac{u^{*2} - 2u^{*}v^{*} + v^{*2}}{2(1-\rho^{2})})$$
[/mm]
mit [mm] $u^{*} [/mm] = [mm] \frac{u-\mu}{\sigma}$, $v^{*} [/mm] = [mm] \frac{v-\nu}{\tau}$
[/mm]
Um die Dichte von X zu erhalten muss ich jetzt x fest wählen, und f(x,v)
über alle v integrieren. Ich weiss, dass ich zum Schluss (nach richtigem Umformen)
auf einmal ein Integral über eine eindimensionale Normalverteilung da stehen habe, und das Integral somit 1 ist. Die restlichen Faktoren sind dann die gesuchte Randverteilung.
Kann mir jemand einen Tipp geben, wie ich diese Umformung hinkriegen kann?
Mit freundlichen Grüßen,
Benjamin
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:21 Fr 15.04.2011 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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