Markov_kettte < stoch. Analysis < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:32 Di 01.05.2007 | | Autor: | lck |
| Aufgabe | | Beweisen sie die folgende Aussage: ist [mm] {x_{j}}_{j aus n } [/mm] eine Markov Kette auf einem endlichen Zustandsraum S, so ist zumindest ein Zustand x [mm] \in [/mm] S rekurrent: |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo!
Hat jemand eine Idee wie man das beweisen kann?
Genießt das schöne wetter
Gruß
LCK
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Versuchs mit Widerspruchsbeweis:
Nimm an, alle Zustände seien nicht rekurrent. Beginne obdA mit Zustand 1. Dann gibt es unter den Zuständen 2-n einen, den man von 1 aus erreichen kann, für den es aber keinen Weg zurück zu 1 gibt (bzw. nur mit Ws = 0), sonst wäre 1 rekurrent. Dieser sei oBdA Zustand 2.
Betrachte nun die Zustandsmenge 2-n. Wiederhole solange, bis nur noch ein Zustand bleibt. Dieser müsste jetzt absorbierend also rekurrent sein. Widerspruch!
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