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Forum "stochastische Prozesse" - Markovkette/ Äquivalenz zeigen

Markovkette/ Äquivalenz zeigen < stoch. Prozesse < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe

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Markovkette/ Äquivalenz zeigen: Übergangsmatrix

Status:	(Frage) überfällig
Datum:	12:15 Mi 05.11.2014
Autor:	mikexx

Aufgabe

 Bezeichne P=(p_{ij})_{i,j\in E} die Übergangsmatrix zu einer Markovkette, die einen endlichen Zustandsraum E hat.

Aufgabe:

Zeigen Sie, dass die folgenden drei Aussagen äquivalent sind.

(1) P ist irreduzibel & aperiodisch

(2) P^n ist irreduzibel für alle n\in\mathbb{N}

(3) Es existiert ein n\in\mathbb{N}, sodass p_{ij}^{(n)}>0 für alle i,j\in E.

Hi und einen schönen Mittwoch,

das ist eine schwere Aufgabe, finde ich.
Alleine komme ich damit nicht klar.

-----

Dr. Google hat mir einen Beweis für die Implikation (1) [mm] $\Rightarrow$ [/mm] (3) gezeigt:

hier

Aber das ist ja nur eine von vielen Implikationen, die ich zeigen muss.

Die anderen kann ich nicht, sage ich ganz ehrlich.
Darum benötige ich bitte Hilfe.

Schönen Dank

Bezug

Markovkette/ Äquivalenz zeigen: Fälligkeit abgelaufen

Status:	(Mitteilung) Reaktion unnötig
Datum:	12:20 Fr 07.11.2014
Autor:	matux