Massenträgheitsmoment < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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Hallo Leute,
ich bitte euch dringend um um Hilfe. Es geht um Folgendes:
Welches Massenträgheitsmoment hat eine homogene Scheibe
(Durchmesser 20 cm,Masse 1kg),die um einen Randpunkt rotiert.
Wie soll ich denn das berechnen? Ich meine, es ist doch so, das man diese Scheibe als einen dünnen Zylinder ansehen kann oder? aber dann rotiert dieser aber nicht um seinen Mittelpunkt, deshalb muss man ja
J = [mm] \integral_{}^{} [/mm] {r² dm} rechnen. Aber wie soll ich dann dieses Integral lösen können? Wie kann ich mein dm bestimmen? Ist überhaput diese Ansatz richtig?
Vielen Dank schon mal im Voraus.
Schöne Grüße,
Susi
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Hallo Susi,
google mal ( erweiterte Suche ) nach Satz von Steiner
Gruß F.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:19 Fr 13.05.2005 | | Autor: | Fabian |
Hallo Susi
Friedrich hat dir ja schon den Tipp mit dem Satz von Steiner gegeben. Dein Ansatz mit dem Zylinder ist richtig. Das Trägheitsmoment eines Zylinders um die Z-Achse unterscheidet sich nicht vom Trägheitsmoment einer Scheibe um die Z-Achse.
Ich denke dein Problem ist die Bestimmung des Massenelements dm ! Das ist auch das einzig schwierige an dieser Aufgabe! 
Deswegen hier eine kleine Hilfestellung:
[mm] dm=\bruch{m_{ges}}{A*h}*h*dA=\bruch{m_{ges}}{A}*2\pi*r*dr
[/mm]
Vielleicht machst du dir dazu noch eine Zeichnung. Die erhöht das Verständnis!
Und wenn du nun das Trägheitsmoment bestimmt hast, dann schaust du dir den Tipp von Friedrich noch einmal an.
Ich hoffe ich konnte dir helfen!
Gruß Fabian
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Vielen Dank für Eure Antwort,
ich hätte aber so noch ne Rückfrage. Nach dem Satz von Steiner ist ja
J = [mm] J_{G} [/mm] + m*l²
wobei [mm] J_{G} [/mm] ja der Trägheitsmoment durch den Schwerpunkt des Körpers ist. und l der Abstand von Drehachse zum Schwerpunkt. Und ich habe doch für einfache Symmetriekörper (in unserem Falle ja ein Zylinder ) Formeln für den Trägheitsmoment oder? In dem Falle wäre doch [mm] J_{G}= [/mm] 1/2 m*r². Ist das nicht so? Wobei ja die Drehachse parallel zur Höhe des Zylinders sein muss. Wenn das so ist, dann brauch ich dieses dm nicht auszurechnen, wie Fabian es meint oder? woher aber dieser 1/2 vor m*r² kommt, weiss ich nicht. Vielleicht könntet ihr mir helfen? Aber ansonsten, wäre diese Aufgabe somit fertig oder? Dann hätte ich [mm] J=J_{G} [/mm] + m*l² = 1/2 mr²+ m*l²=
1/2*m*(1/4 *d²)+m*(1/4 *d²) = 3/2*m*(1/4 *d²)= 3/8*m*d²
Stimmt das?
Schöne Grüße,
Susi
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Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
Hallo Susi
das dm für die um ihre Achse rotierenden Zylnderscheibe der Dichte 1
ist ist ein dx dicker Hohlzylinder
also $h*2x*\pi*dx$ wobei h die Höhe der Scheibe ist.
es gilt dann $J_G = \integral_{0}^{r} x^2*(2*\pi*h*x) \text{dx}}$
daraus
ergibt sich dann $m*r^2/2$
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