Massenveränderung bei Zerfall < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:26 Mi 10.10.2007 | | Autor: | omni-vi |
| Aufgabe | Die Energie E eines Teilchens mit Masse m hängt mit seinem Impuls [mm] \vec{p} [/mm] im Maßsystem, in dem die Vakuumlichtgeschwindigkeit c=1 ist, durch
[mm] E=\wurzel(m^{2}+p^{2}) [/mm] (1)
zusammen. Ein ruhendes Teilchen der Masse M zerfalle in zwei Teilchen mit Massen [mm] m_{1} [/mm] und [mm] m_{2}. [/mm] Zeigen Sie, dass die Masse des zerfallenden Teilchens größer als die Summe der Massen der Zerfallsprodukte ist. Welche Energie [mm] E_{1} [/mm] hat das Tochterteilchen? |
Hi Leute,
Ich glaube dass das ganz einfach ist, nur komm ich nicht drauf  . Ich weiß, es gilt Impulserhaltung. Das Ausgangsteilchen ist in Ruhe, also [mm] \vec{p}_{0}=0. [/mm] Ergo ist auch [mm] \vec{p}_{1}+\vec{p}_{1}=0, [/mm] oder [mm] \vec{p}_{1}=-\vec{p}_{2}. [/mm]
Ferner gilt Energieerhaltung, also [mm] E_{vorher}=E_{1}+E_{2}=\wurzel(m^{2}_{1}+p^{2}_{1})+\wurzel(m^{2}_{2}+p^{2}_{2}). [/mm] Mit [mm] \vec{p}_{1}=-\vec{p}_{2} [/mm] wird daraus [mm] \wurzel(m^{2}_{1}+p^{2})+\wurzel(m^{2}_{2}+p^{2}). [/mm] Ich habe dann quadriert, um die Wurzeln weg zu bekommen:
[mm] m_{1}^{2}+m_{2}^{2}+2*p^{2}+2*(\wurzel(m^{2}_{1}+p^{2})*\wurzel(m^{2}_{2}+p^{2})),
[/mm]
aber natürlich blieb ein Wurzelterm übrig, den ich einfach nicht loswerde.
Die Energie vor dem Zerfall ergibt sich zu M (der Masse des Ausgansteilchens) - doch wie zeige ich, dass mein Term kleiner ist?
Hat jemand ne Idee?
Hab das nirgendwo sonst gefragt
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:20 Mi 10.10.2007 | | Autor: | rainerS |
Hallo,
> Die Energie E eines Teilchens mit Masse m hängt mit seinem
> Impuls [mm]\vec{p}[/mm] im Maßsystem, in dem die
> Vakuumlichtgeschwindigkeit c=1 ist, durch
> [mm]E=\wurzel(m^{2}+p^{2})[/mm] (1)
> zusammen. Ein ruhendes Teilchen der Masse M zerfalle in
> zwei Teilchen mit Massen [mm]m_{1}[/mm] und [mm]m_{2}.[/mm] Zeigen Sie, dass
> die Masse des zerfallenden Teilchens größer als die Summe
> der Massen der Zerfallsprodukte ist. Welche Energie [mm]E_{1}[/mm]
> hat das Tochterteilchen?
> Hi Leute,
>
> Ich glaube dass das ganz einfach ist, nur komm ich nicht
> drauf . Ich weiß, es gilt Impulserhaltung. Das
> Ausgangsteilchen ist in Ruhe, also [mm]\vec{p}_{0}=0.[/mm] Ergo ist
> auch [mm]\vec{p}_{1}+\vec{p}_{1}=0,[/mm] oder
> [mm]\vec{p}_{1}=-\vec{p}_{2}.[/mm]
> Ferner gilt Energieerhaltung, also
> [mm]E_{vorher}=E_{1}+E_{2}=\wurzel(m^{2}_{1}+p^{2}_{1})+\wurzel(m^{2}_{2}+p^{2}_{2}).[/mm]
> Mit [mm]\vec{p}_{1}=-\vec{p}_{2}[/mm] wird daraus
> [mm]\wurzel(m^{2}_{1}+p^{2})+\wurzel(m^{2}_{2}+p^{2}).[/mm] Ich habe
> dann quadriert, um die Wurzeln weg zu bekommen:
>
> [mm]m_{1}^{2}+m_{2}^{2}+2*p^{2}+2*(\wurzel(m^{2}_{1}+p^{2})*\wurzel(m^{2}_{2}+p^{2})),[/mm]
> aber natürlich blieb ein Wurzelterm übrig, den ich einfach
> nicht loswerde.
> Die Energie vor dem Zerfall ergibt sich zu M (der Masse
> des Ausgansteilchens) - doch wie zeige ich, dass mein Term
> kleiner ist?
Du hast bisher richtig gerechnet:
[mm]M^2 = m_1^2+m_2^2 +2 p^{2}+2*(\wurzel(m^{2}_{1}+p^{2})*\wurzel(m^{2}_{2}+p^{2}))[/mm]
Die erste Aussage hast du damit doch schon, denn die beiden Wurzeln sind größer als [mm]m_1[/mm] beziehungsweise [mm]m_2[/mm], [mm]p^2[/mm] ist größer als 0, also ist [mm]M^2 > m_1^2+m_2^2 + 0 + 2*m_1*m_2 = (m_1+m_2)^2[/mm].
Um die Wurzeln loszuwerden, bringst du sie auf eine Seite:
[mm] M^2 -m_1^2-m_2^2 -2 p^{2} = 2*(\wurzel(m^{2}_{1}+p^{2})*\wurzel(m^{2}_{2}+p^{2}))[/mm],
quadrierst und löst nach [mm]p^2[/mm] auf.
Viele Grüße
Rainer
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:59 Mi 10.10.2007 | | Autor: | omni-vi |
Danke
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