Maßtheorie < Maßtheorie < Maß/Integrat-Theorie < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 00:02 Sa 11.11.2017 | | Autor: | Son |
| Aufgabe | Seien n,m [mm] \in \IN [/mm] und seien [mm] f_1,f_2, [/mm] ... , [mm] f_m: \IR^n \mapsto \IR [/mm] Borel-messbar. [mm] f:\IR^n \mapsto \IR^m [/mm] definiert durch:
[mm] f(x)=(f_1(x) [/mm] .... [mm] f_m (x))^T [/mm] für alle x.
Zu zeigen: f [mm] (B(\IR^n),B(\IR^m))- [/mm] messbar |
Bis jetzt hatte ich es so bewiesen:
Jedes [mm] f_j [/mm] ist Borel-messbar. --> seien [mm] a=(a_1,...,a_n) [/mm] und [mm] b=(b_1,...,b_n).---> f^-1([a,b))=\bigcap_{j=1}^{n} f_j^-1 ([a_j,b_j)) [/mm] messbar. --> Funktion f ebenfalls messbar.
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:04 Sa 11.11.2017 | | Autor: | fred97 |
> Seien n,m [mm]\in \IN[/mm] und seien [mm]f_1,f_2,[/mm] ... , [mm]f_m: \IR^n \mapsto \IR[/mm]
> Borel-messbar. [mm]f:\IR^n \mapsto \IR^m[/mm] definiert durch:
> [mm]f(x)=(f_1(x)[/mm] .... [mm]f_m (x))^T[/mm] für alle x.
> Zu zeigen: f [mm](B(\IR^n),B(\IR^m))-[/mm] messbar
> Bis jetzt hatte ich es so bewiesen:
> Jedes [mm]f_j[/mm] ist Borel-messbar. --> seien [mm]a=(a_1,...,a_n)[/mm] und
> [mm]b=(b_1,...,b_n).---> f^-1([a,b))=\bigcap_{j=1}^{n} f_j^-1 ([a_j,b_j))[/mm]
> messbar. --> Funktion f ebenfalls messbar.
Wenn Du in Deinem Beweis m statt n schreibst, ist der Beweis in Ordnung
|
|
|
|
