Materialseilbahn < Steckbriefaufgaben < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:02 Mo 06.11.2006 | | Autor: | Dr.Sinus |
| Aufgabe | | Das Drahtseil einer Materialseilbahn überbrückt einen Graben von 40 m Breite bei einem Höhenunterschied von 8 m. Die Form des Seils kann näherungsweise durch eine Polynomfunktion vom Grad 2 beschrieben werden. Im oberen Aufhängepunkt ist das Seil unter 45° geneigt. Berechnet das Maß [mm] \alpha [/mm] des Winkels, den das Seil im unteren Aufhängepunkt A mit der Horizontalen einschließt |
Hallo!
Könntet ihr bitte diesen Ansatz überprüfen!
f(x)= ax²+bx+c
f'(x)=2ax+b
f(0)=0 ( Ausgangspunkt) [mm] \Rightarrow [/mm] c=0
f(40)=8
f'(40)=tan(45°)=1
[mm] \vektor{ 1600a+40b=8\\ -80a-40b=-1 }= [/mm]
1520a= 7
[mm] \gdw [/mm] a= 0,0046 [mm] \ldots
[/mm]
[mm] \gdw [/mm] b= [mm] 0,015\ldots
[/mm]
[mm] \gdw [/mm] f(x)=0,0046x²+0,015x
[mm] \gdw [/mm] f'(x)= 2x0,0046x+0,015
f'(0)= 0,015-> [mm] tan^{-1}(0,015)=0,9°
[/mm]
Stimmt das?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:39 Mo 06.11.2006 | | Autor: | max3000 |
Das ist nicht ganz richtig.
Das erste was mir aufgefallen ist, dass in der Aufgabe steht: "Im oberen Aufhängepunkt"!!!. Du hast das aber bei f(0) geprüft, was aber nach deine Rechnung der untere Punkt ist. Machst du das mit f(40) kommt dann 86,11 Grad heraus, also stimmt irgendwas nicht.
Du hast eigentlich nur das Gleichungssystem falsch aufgestellt.
Du hast sicherlich f'(x)=2ax+b mit f'(x)=2ax+bx verwechselt.
Schau nochmal ganz genau nach, da ist kein X drin.
Rechne nochmal nach und du solltest auf [mm] f(x)=0,02x^{2} [/mm] - 0,6x kommen.
Hoffe ich konnte dir helfen.
Gruß Max
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:57 Mo 06.11.2006 | | Autor: | Dr.Sinus |
Anmerkung: Fehlerteufel hat sich leider in meine Rechnung eingeschlichen; es wurde f'(tan45)=1 mit f'(40)=tan(45) verwechselt!!
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 08:53 Mi 08.11.2006 | | Autor: | Sigrid |
Hallo Dr.Sinus
> Das Drahtseil einer Materialseilbahn überbrückt einen
> Graben von 40 m Breite bei einem Höhenunterschied von 8 m.
> Die Form des Seils kann näherungsweise durch eine
> Polynomfunktion vom Grad 2 beschrieben werden. Im oberen
> Aufhängepunkt ist das Seil unter 45° geneigt. Berechnet das
> Maß [mm]\alpha[/mm] des Winkels, den das Seil im unteren
> Aufhängepunkt A mit der Horizontalen einschließt
> Hallo!
> Könntet ihr bitte diesen Ansatz überprüfen!
>
> f(x)= ax²+bx+c
> f'(x)=2ax+b
>
> f(0)=0 ( Ausgangspunkt) [mm]\Rightarrow[/mm] c=0
> f(40)=8
> f'(40)=tan(45°)=1
>
> [mm]\vektor{ 1600a+40b=8\\ -80a-40b=-1 }=[/mm]
> 1520a= 7
Wie Max schon sagte, ist deine 2. Gleichung falsch.
Sie lautet: $ [mm] f'(40)=\tan(45°)=1 \gdw [/mm] 80 a + b = 1 $
Gruß
Sigrid
> [mm]\gdw[/mm] a= 0,0046 [mm]\ldots[/mm]
> [mm]\gdw[/mm] b= [mm]0,015\ldots[/mm]
>
> [mm]\gdw[/mm] f(x)=0,0046x²+0,015x
> [mm]\gdw[/mm] f'(x)= 2x0,0046x+0,015
>
> f'(0)= 0,015-> [mm]tan^{-1}(0,015)=0,9°[/mm]
>
> Stimmt das?
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
|
|
|
|
