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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 22:09 Mo 07.11.2005 | | Autor: | MrPink |
Hallo, zu der folgenden Aufgabe habe ich noch nicht mal eine Ansatz, kann mir jemand helfen ? Danke im Voraus!!!
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Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
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Hallo MrPink,
> Hallo, zu der folgenden Aufgabe habe ich noch nicht mal
> eine Ansatz, kann mir jemand helfen ? Danke im Voraus!!!
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> [Dateianhang nicht öffentlich]
Beginnen wir mit $A [mm] \subseteq \{0,1\}^\*$ [/mm] unendlich. Gesucht ist eine unendliche Folge [mm] $\alpha$, [/mm] sodass jedes Anfangsstück von [mm] $\alpha$ [/mm] zu einer endlichen Folge [mm] $\beta \in [/mm] A$ verlängert werden kann.
Sei [mm] $A_{0,0} [/mm] := [mm] \{ \beta \in A : \beta_0 = 0\}$
[/mm]
und [mm] $A_{0,1} [/mm] := [mm] \{ \alpha \in A : \beta_0 = 1\}$
[/mm]
Mindestens eine der beiden Mengen muss unendlich sein, da A unendlich ist. Wäre etwa [mm] $A_{0,0}$ [/mm] unendlich, so setze [mm] $\alpha_0 [/mm] := 0$ und fahre wie folgt fort:
[mm] $A_{1,0} [/mm] := [mm] \{ \beta \in A : \beta_0 = 0, \beta_1=0\}$
[/mm]
[mm] $A_{1,1} [/mm] := [mm] \{ \beta \in A : \beta_0 = 0, \beta_1=1\}$
[/mm]
Wieder muss (mindestens) eine der beiden Mengen unendlich sein, und man kann [mm] $\alpha_1$ [/mm] entsprechend wählen.
Auf diese Weise lässt sich eine passende Folge [mm] $\alpha$ [/mm] konstruieren.
Wenn man [mm] $\{0,1\}$ [/mm] durch eine endliche Menge [mm] $\Gamma$ [/mm] ersetzt, kann man die gewünschte Folge analog konstruieren.
Ist [mm] $\Gamma [/mm] = [mm] \IN$ [/mm] funktioniert diese Konstruktion nicht mehr, da man A in unendlich viele Teilmengen zerlegen müsste, und eine unendliche Menge eine unendliche Vereinigung von endlichen Mengen sein kann.
Diese Tatsache kann man ausnützen, um in diesem Fall ein Gegenbeispiel zu konstruieren.
Liebe Grüße,
Holy Diver
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:09 Di 08.11.2005 | | Autor: | MrPink |
Jo, super! Vielen Dank, hatte absolut keinen Ansatz.
Im letzten hast du noch eine "keine" vergessen oder ?
MFG
Mr Pink
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