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| Aufgabe | Was ist an der folgenden Argumentation falsch ?
Sei [mm] B(t)=\int_{\tau}^{t}A(s)\ \mathrm{d}s\ A(s)\in\mathbf{R}^{n\times n}
[/mm]
dann ist
[mm] \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}\left(e^{B(t)}\right)=A(t)e^{B(t)} [/mm] und [mm] e^{B(\tau)}=I_{n} [/mm] (die [mm] n\times [/mm] n Identitätsmatrix). |
Hi,
das ganze ist eine Frage im Zusammenhang mit DGL-Systemen der Form [mm] ˜\dot{\mathbf{x}}(t)=A(t)\mathbf{x}(t), [/mm] für nicht-konstante Matrixfunktionen [mm] A(t)\in\mathbf{R}^{n\times n}.
[/mm]
in der Lösung sagt der Prof, dass dies nur durchführbar sei, wenn A(s)A(t)=A(t)A(s) ...
Ich habe keine Ahnung warum das so sein sollte... Ich habe das ganze mal als Potenzreihe geschrieben, also
[mm] e^{B(t)}=I_{n}+B(t)+\frac{B(t)^2}{2!}+\frac{B(t)^3}{3!}+...
[/mm]
und term für term differenziert
[mm] frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}\left(e^{B(t)}\right)=A(t)+A(t)B(t)+\frac{A(t)B(t)^2}{2}+...
[/mm]
Ich sehe aber bisher keinen Grund, warum das nicht machbar sein sollte vollkommen unabhängig davon, ob A(s) und A(t) kommutativ sind...
Kann mir jemand helfen ?
LG
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:20 Mi 04.05.2011 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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