MatrixNorm < Matrizen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 14:28 So 10.07.2011 | | Autor: | Snarfu |
Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
Hallo Forum,
Ich hänge in meinem DiffGeo Skript an folgendem:
Es gibt eine 2x2 Matrix $g$, $v_{1,2}$ sind die Eigenvektoren einer anderen 2x2 Matrix $S$ und nun werden die Eigenvektoren normiert durch:
$\parallel v \parallel_{g(x)}=1$
Meine Frage ist: Wie bitte wird über g eine Matrixnorm definiert?
Vielen Dank!
Weiter unten im Skript ist dann ein Beispiel gegeben:
$(g_{ij})=\pmat{ 1 & 0 \\ 0 & s^2+a^2 }$
$S=-\frac{a}{s^2+a^2}\pmat{ 0 & \sqrt{s^2+a^2} \\ \frac{1}{\sqrt{s^2+a^2}} & 0 }$ Die Matrix deren Eigenvektoren $v_1$ und $v_2$ sind.
und $v_{1,2}=\frac{1}{\sqrt{2}}\vektor{1 \\ \pm\frac{1}{\sqrt{s^2+a^2}}$
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:11 So 10.07.2011 | | Autor: | felixf |
Moin!
> Ich hänge in meinem DiffGeo Skript an folgendem:
> Es gibt eine 2x2 Matrix [mm]g[/mm], [mm]v_{1,2}[/mm] sind die Eigenvektoren
> einer anderen 2x2 Matrix [mm]S[/mm] und nun werden die
> Eigenvektoren normiert durch:
>
> [mm]\parallel v \parallel_{g(x)}=1[/mm]
>
> Meine Frage ist: Wie bitte wird über g eine Matrixnorm
> definiert?
Das ist doch keine Matrixnorm, sondern eine Norm von Vektoren.
Kann es sein, dass es sich um Matrizen handelt, die fuer einen speziellen Punkt $g(x)$ auf dem Objekt was du betrachtest definiert sind? (Etwa was was mit dem Tangentialraum zu tun hat.) Und dass du eine Riemannsche Metrik oder sowas hast? Dann koennte es sich um [mm] $\| \bullet \|_{g(x)}$ [/mm] um die davon induzierte Norm auf dem Tangentialraum im Punkt $g(x)$ handeln.
Ich glaube zumindest, dass hier noch etwas Kontext felht...
LG Felix
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:00 So 10.07.2011 | | Autor: | Snarfu |
Hallo, vielen Dank für die Antwort.
Ja, es handelt sich natürlich um eine Norm für Vektoren. Entschuldigung.
Hier ist das Skript um das es geht:
http://home.mathematik.uni-freiburg.de/analysis/Aufgaben/skript6.pdf
Seite 39, Definition 7.3 (hauptkrümmungen) und auf der nächsten Seite ist das Beispiel.
Das Skript ist eigentlich recht einfach gehalten und Riemannsche Metriken werden bis zu der Stelle nicht erwähnt deswegen nehme ich mal an das es sich um eine einfache Normierung von Vektoren handeln muß und ich auf dem Schlauch stehe.
Grüße und Danke!
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:03 So 10.07.2011 | | Autor: | felixf |
Moin!
> Ja, es handelt sich natürlich um eine Norm für Vektoren.
> Entschuldigung.
>
> Hier ist das Skript um das es geht:
> http://home.mathematik.uni-freiburg.de/analysis/Aufgaben/skript6.pdf
>
> Seite 39, Definition 7.3 (hauptkrümmungen) und auf der
> nächsten Seite ist das Beispiel.
>
> Das Skript ist eigentlich recht einfach gehalten und
> Riemannsche Metriken werden bis zu der Stelle nicht
> erwähnt deswegen nehme ich mal an das es sich um eine
> einfache Normierung von Vektoren handeln muß und ich auf
> dem Schlauch stehe.
Die erste (und ebenso die zweite) Fundamentalform liefert fuer jeden Punkt $x$ eine Bilinearform auf [mm] $\IR^2$. [/mm] Diese laesst sich mit der Grammatrix darstellen, das ist dann deine Matrix $g(x)$. (Siehe Seite 29, Definition 6.2.)
Durch $g(x)$ wird also ein Skalarprodukt [mm] $\langle [/mm] v, w [mm] \rangle_{g(x)} [/mm] := g(x)(v, w) = [mm] v^T [/mm] A w$ definiert, wenn $A$ die Matrix zu $g(x)$ ist, und die Norm [mm] $\| [/mm] v [mm] \|_{g(x)}$ [/mm] ist also durch [mm] $v^T [/mm] A v$ gegeben. Im Skript wird anstelle $A$ meist $g(x)$ geschrieben, also insb. im Beispiel auf Seite 40.
LG Felix
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:22 So 10.07.2011 | | Autor: | Snarfu |
Jetzt ist's klar. 
Vielen Herzlichen Dank für die gute und ausführliche Erklärung.
LG
|
|
|
|
