Matrix berechnen, aber wie? < Matrizen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:01 So 17.01.2010 | | Autor: | Vampiry |
| Aufgabe | | Das Vertauschen von Zeilen bzw. Spalten, sowie das Addieren des Vielfachen einer Zeile (Spalte) zu einer anderen Zeile (Spalte) nennt man "elementare Umformung". Untersucht werden sollen die Gleichungssysteme [mm] Ax=b_{i} [/mm] mit (bitte unten weiter, das passt hier nicht rein) |
[mm] A=\pmat{ 3 & 4 & 2\\ 2 & 2 & 1\\ 5 & 6 & 7} [/mm] , [mm] b_{1}=\vektor{1 \\ 0 \\ 0} [/mm]
[mm] b_{2}=\vektor{0 \\ 1 \\ 0} [/mm] , [mm] b_{3}=\vektor{0 \\ 0 \\ 1} [/mm] .
a) Geben Sie die Lösungen der Gleichungsysteme [mm] Ax=b_{i} [/mm] an. Untersuchen Sie jeweils den Rang der Matrix und der erweiterten Koeffizientenmatrix.
Also erstmal diese Aufgabe.
Ich habe die Lösungen über die Determinante berechnet, bin mir aber nicht sicher, ob das richtig ist, da so Zahlen wie [mm] -\bruch{11}{8} [/mm] rauskommen.
Was könnte daran verkehrt sein?
Danke fürs Helfen^^
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> Das Vertauschen von Zeilen bzw. Spalten, sowie das Addieren
> des Vielfachen einer Zeile (Spalte) zu einer anderen Zeile
> (Spalte) nennt man "elementare Umformung". Untersucht
> werden sollen die Gleichungssysteme [mm]Ax=b_{i}[/mm] mit (bitte
> unten weiter, das passt hier nicht rein)
> [mm]A=\pmat{ 3 & 4 & 2\\ 2 & 2 & 1\\ 5 & 6 & 7}[/mm] ,
> [mm]b_{1}=\vektor{1 \\ 0 \\ 0}[/mm]
> [mm]b_{2}=\vektor{0 \\ 1 \\ 0}[/mm] , [mm]b_{3}=\vektor{0 \\ 0 \\ 1}[/mm] .
>
> a) Geben Sie die Lösungen der Gleichungsysteme [mm]Ax=b_{i}[/mm]
> an. Untersuchen Sie jeweils den Rang der Matrix und der
> erweiterten Koeffizientenmatrix.
>
> Also erstmal diese Aufgabe.
>
> Ich habe die Lösungen über die Determinante berechnet,
> bin mir aber nicht sicher, ob das richtig ist, da so Zahlen
> wie [mm]-\bruch{11}{8}[/mm] rauskommen.
>
> Was könnte daran verkehrt sein?
Hallo,
Du bist ja lustig!
So ein lütter Bruch ist doch nun nicht so ein Exot, daß deswegen die ganze Aufgabe falsch sein muß.
In der Mathematik hat's halt noch ein paar andere andere Zahlen als 0 und 1...
Eine 11 kommt bei meiner Lösung für die erste Aufgabe allerdings wirklich nicht vor. Aber Achtel schon. Und auch 'ne 9.
Die Richtigkeit Deiner Lösungen kann man natürlich am besten prüfen, wenn man Deine Lösungen kennt und womöglich den Weg dorthin.
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:33 So 17.01.2010 | | Autor: | Vampiry |
ok, also ich habe es mit der [mm] D^{(n)} [/mm] Determinante gemacht die dann durch jeweils [mm] D_{1}, D_{2} [/mm] und [mm] D_{3} [/mm] geteilt wird.
[mm] D^{(n)} [/mm] ist bei mir -8
für die erste Spalte von D1 setzt man dann b1 ein und berechnet das ganz normal und da habe ich für x1 = -1 raus
für die D2 habe ich die 2. Spalte der Dn mit b2 ersetzt und bekomme für x2 = [mm] \bruch{9}{8}
[/mm]
für D3 dann das gleiche spiel mit der 3. Spalte der Dn und da habe ich für x3 = [mm] -\bruch{1}{4}
[/mm]
Kann man das so machen?
Ich weis ist sehr spartanisch geschrieben, aber besser gehts heut leider nicht mehr.
Wenn ichs richtig schreiben soll, muss ich das morgen einscannen und dann als Anhang beifügen.
^^
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> ok, also ich habe es mit der [mm]D^{(n)}[/mm] Determinante gemacht
> die dann durch jeweils [mm]D_{1}, D_{2}[/mm] und [mm]D_{3}[/mm] geteilt
> wird.
>
> [mm]D^{(n)}[/mm] ist bei mir -8
>
> für die erste Spalte von D1 setzt man dann b1 ein und
> berechnet das ganz normal und da habe ich für x1 = -1
> raus
>
> für die D2 habe ich die 2. Spalte der Dn mit b2 ersetzt
> und bekomme für x2 = [mm]\bruch{9}{8}[/mm]
>
> für D3 dann das gleiche spiel mit der 3. Spalte der Dn und
> da habe ich für x3 = [mm]-\bruch{1}{4}[/mm]
>
> Kann man das so machen?
Hallo,
Dein Ergebnis jedenfalls ist richtig.
> Ich weis ist sehr spartanisch geschrieben, aber besser
> gehts heut leider nicht mehr.
> Wenn ichs richtig schreiben soll, muss ich das morgen
> einscannen und dann als Anhang beifügen.
Nö, bitte keine unnötigen Scans.
Wenn's wichtig ist: tippen.
Da können die Helfer nämlich dazwischenschreiben.
Scans sind nur zeitsparend und bequem für Dich.
Gruß v. Angela
> ^^
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:01 So 17.01.2010 | | Autor: | Vampiry |
ok...also wenn ich das für b2 mache komme ich auf folgende x-werte
x1=2
[mm] x2=-\bruch{11}{8}
[/mm]
[mm] x3=-\bruch{1}{4}
[/mm]
für b3 erhalte ich dann
x1=0
[mm] x2=\bruch{1}{4}
[/mm]
[mm] x3=-\bruch{1}{2}
[/mm]
dann habe ich die Matrix [mm] B=\pmat{ -1 & 2 & 0\\ -\bruch{9}{8} & -\bruch{11}{8} & \bruch{1}{4}\\ -\bruch{1}{4} & -\bruch{1}{4} & -\bruch{1}{2}}
[/mm]
stimmt das so?
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allo,
eine letzte Spalte scheint nicht zu stimmen.
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:21 So 17.01.2010 | | Autor: | Vampiry |
ja deswegen frag ich ja^^, ich hab keine ahnung wo da der fehler liegen könnte...
ich hab auch nochmal drüber geschaut...keine ahnung....aber die rechenweise stimmt so,ja?
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> ja deswegen frag ich ja^^, ich hab keine ahnung wo da der
> fehler liegen könnte...
> ich hab auch nochmal drüber geschaut...keine
> ahnung....aber die rechenweise stimmt so,ja?
Hallo,
die erste und zweite Zeile stimmen, von daher scheint Dein Rechenweg ja zu funktionieren.
Ansonsten werde ich mich hüten, zu dem Rechenweg etwas zu sagen: ich kenne ihn nicht genau, vermute natürlich, daß Du mit der Cramerschen Regel arbeitest, was man bei invertierbarer Koeffizientenmatrix tun kann.
Gruß v. Angela
>
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 10:57 Mo 18.01.2010 | | Autor: | Vampiry |
Also ich habe heute morgen nochmal nachgeschaut, aber mir fällt nix auf, wo da der Wurm drin sein könnte...da muss doch aber sein, oder?
Und damit ich die ganzen Determinanten hier nicht reinschreiben muss hab ich sie gescannt.
danke für die geduld^^
[Dateianhang nicht öffentlich]
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
Anhang Nr. 2 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
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Hallo,
kannst du das bitte der Höflichkeit halber mal per Hand eintippen.
Zum einen kann man auf dem Plakat nichts gescheit lesen, zum anderen - und das ist weitaus unangenehmer - kann man nix in die Rechnung schreiben.
Und das Eintippen willst du doch bestimmt nicht auf die netten Helfer abdrücken ...
LG
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:28 Mo 18.01.2010 | | Autor: | Vampiry |
ok, dann doch per hand^^
also ich gebe nur die Determinantenrechnungen an, da ich ja schon geschrieben hatte, was gegeben ist.
[mm] D^{(n)}=\vmat{ 3 & 4 & 2 \\ 2 & 2 & 1 \\ 5 & 6 & 7} [/mm] die ersten 2 Spalten schreibt man nochmal hinter den Strich und dann habe ich diese Rechnung raus:
[mm] D^{(n)}=42+20+24-[20+18+56]
[/mm]
[mm] D^{(n)}=-8
[/mm]
Als nächstes habe ich die Werte von [mm] b_{1} [/mm] in die Normaldeterminante eingesetzt (erste Spalte für [mm] x_{1} [/mm] und so weiter)
Um auf [mm] x_{1} [/mm] zu kommen muss man die [mm] D_{1} [/mm] bilden und durch [mm] D^{(n)} [/mm] teilen
[mm] D_{1}=\vmat{ 1 & 4 & 2 \\ 0 & 2 & 1 \\ 0 & 6 & 7 } [/mm] wieder die ersten 2 Spalten hinter den Strich schreiben und dann sollte folgendes rauskommen:
[mm] D_{1}=14-6
[/mm]
[mm] D_{1}=8
[/mm]
[mm] \bruch{D_{1}}{D^{(n)}}=x_{1} [/mm] für [mm] b_{1}
[/mm]
[mm] x_{1}=\bruch{8}{-8}
[/mm]
[mm] x_{1}=-1
[/mm]
Man fügt für [mm] x_{2} [/mm] 1,0,0 jetzt in die 2. Spalte der Normaldeterminante ein und macht es wie bei [mm] x_{1} [/mm] und müsste auf folgende Gleichung kommen
[mm] D_{2}=5-14
[/mm]
[mm] D_{2}=-9
[/mm]
[mm] x_{2}=\bruch{9}{8}
[/mm]
für [mm] x_{3} [/mm] das gleiche Spiel nur in der 3. Spalte, dass heisst hinter dem Strich der Determinante stehen die ersten 2 Spalten der Normaldeterminante und ich erhalte folgendes
[mm] D_{3}=12-10
[/mm]
[mm] D_{3}=2
[/mm]
[mm] x_{3}=-\bruch{1}{4}
[/mm]
Wenn ich das Ganze jetzt für [mm] b_{2} [/mm] mache nehme ich wieder die Normaldeterminante und setzte in die erste Spalte 0,1,0 ein (sieht so aus:
[mm] D_{1}=\vmat{ 0 & 4 & 2 \\ 1 & 2 & 1 \\ 0 & 6 & 7 } [/mm] mit den ersten 2 Spalten wieder hinter dem Strich)
Dann habe ich für [mm] D_{1}=12-28=-16 [/mm] und [mm] x_{1}=2
[/mm]
für [mm] D_{2} [/mm] 0,1,0 in die 2. Spalte einsetzen
[mm] D_{2}=21-10=11 [/mm] und [mm] x_{2}=-\bruch{11}{8}
[/mm]
für [mm] D_{3} [/mm] 0,1,0 in die 3. Spalte einsetzen
[mm] D_{3}=20-18=2 [/mm] und [mm] x_{3}=-\bruch{1}{4}
[/mm]
so, bis dahin hat es ja anscheinend gestimmt, was ich gemacht habe.
Jetzt gehts um [mm] b_{3}, [/mm] also 0,0,1
[mm] D_{1}=\vmat{ 0 & 4 & 2 \\ 0 & 2 & 1 \\ 1 & 6 & 7 } [/mm] wieder die ersten 2 Spalten hinter den Strich schreiben und ich hebe dann folgendes raus
[mm] D_{1}=4-4=0 [/mm] und demnach ist [mm] x_{1} [/mm] auch 0
[mm] D_{2}=\vmat{ 3 & 0 & 2 \\ 2 & 0 & 1 \\ 5 & 1 & 7 } [/mm] wieder die ersten 2 Spalten dahinter schreiben und dann komme ich auf folgendes:
[mm] D_{2}=4-3=1 [/mm] und [mm] x_{2}=-\bruch{1}{4}
[/mm]
[mm] D_{3}=\vmat{ 3 & 4 & 0 \\ 2 & 2 & 0 \\ 5 & 6 & 0 } [/mm] wieder die ersten 2 Spalten dahinter schreiben und dann komme ich auf folgendes:
[mm] D_{3}=6-8=-2 [/mm] und [mm] x_{3}=\bruch{1}{4}
[/mm]
Kann das so hinkommen oder nicht?
Ich hoffe man kann es so besser entziffern, was ich auf den Bildern gerechnet habe.^^
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> ok, dann doch per hand^^
>
> also ich gebe nur die Determinantenrechnungen an, da ich ja
> schon geschrieben hatte, was gegeben ist.
>
> [mm]D^{(n)}=\vmat{ 3 & 4 & 2 \\ 2 & 2 & 1 \\ 5 & 6 & 7}[/mm] die
> ersten 2 Spalten schreibt man nochmal hinter den Strich und
> dann habe ich diese Rechnung raus:
>
> [mm]D^{(n)}=42+20+24-[20+18+56][/mm]
> [mm]D^{(n)}=-8[/mm]
>
> Als nächstes habe ich die Werte von [mm]b_{1}[/mm] in die
> Normaldeterminante eingesetzt (erste Spalte für [mm]x_{1}[/mm] und
> so weiter)
> Um auf [mm]x_{1}[/mm] zu kommen muss man die [mm]D_{1}[/mm] bilden und durch
> [mm]D^{(n)}[/mm] teilen
>
> [mm]D_{1}=\vmat{ 1 & 4 & 2 \\ 0 & 2 & 1 \\ 0 & 6 & 7 }[/mm] wieder
> die ersten 2 Spalten hinter den Strich schreiben und dann
> sollte folgendes rauskommen:
>
> [mm]D_{1}=14-6[/mm]
> [mm]D_{1}=8[/mm]
>
> [mm]\bruch{D_{1}}{D^{(n)}}=x_{1}[/mm] für [mm]b_{1}[/mm]
> [mm]x_{1}=\bruch{8}{-8}[/mm]
> [mm]x_{1}=-1[/mm]
>
> Man fügt für [mm]x_{2}[/mm] 1,0,0 jetzt in die 2. Spalte der
> Normaldeterminante ein und macht es wie bei [mm]x_{1}[/mm] und
> müsste auf folgende Gleichung kommen
> [mm]D_{2}=5-14[/mm]
> [mm]D_{2}=-9[/mm]
>
> [mm]x_{2}=\bruch{9}{8}[/mm]
>
> für [mm]x_{3}[/mm] das gleiche Spiel nur in der 3. Spalte, dass
> heisst hinter dem Strich der Determinante stehen die ersten
> 2 Spalten der Normaldeterminante und ich erhalte folgendes
>
> [mm]D_{3}=12-10[/mm]
> [mm]D_{3}=2[/mm]
>
> [mm]x_{3}=-\bruch{1}{4}[/mm]
>
> Wenn ich das Ganze jetzt für [mm]b_{2}[/mm] mache nehme ich wieder
> die Normaldeterminante und setzte in die erste Spalte 0,1,0
> ein (sieht so aus:
> [mm]D_{1}=\vmat{ 0 & 4 & 2 \\ 1 & 2 & 1 \\ 0 & 6 & 7 }[/mm] mit den
> ersten 2 Spalten wieder hinter dem Strich)
>
> Dann habe ich für [mm]D_{1}=12-28=-16[/mm] und [mm]x_{1}=2[/mm]
>
> für [mm]D_{2}[/mm] 0,1,0 in die 2. Spalte einsetzen
>
> [mm]D_{2}=21-10=11[/mm] und [mm]x_{2}=-\bruch{11}{8}[/mm]
>
> für [mm]D_{3}[/mm] 0,1,0 in die 3. Spalte einsetzen
>
> [mm]D_{3}=20-18=2[/mm] und [mm]x_{3}=-\bruch{1}{4}[/mm]
>
> so, bis dahin hat es ja anscheinend gestimmt, was ich
> gemacht habe.
>
> Jetzt gehts um [mm]b_{3},[/mm] also 0,0,1
>
> [mm]D_{1}=\vmat{ 0 & 4 & 2 \\ 0 & 2 & 1 \\ 1 & 6 & 7 }[/mm] wieder
> die ersten 2 Spalten hinter den Strich schreiben und ich
> hebe dann folgendes raus
>
> [mm]D_{1}=4-4=0[/mm] und demnach ist [mm]x_{1}[/mm] auch 0
>
>
> [mm]D_{2}=\vmat{ 3 & 0 & 2 \\ 2 & 0 & 1 \\ 5 & 1 & 7 }[/mm] wieder
> die ersten 2 Spalten dahinter schreiben und dann komme ich
> auf folgendes:
> [mm]D_{2}=4-3=1[/mm] und [mm]x_{2}=-\bruch{1}{4}[/mm]
Hallo,
hier errechne ich was anderes. Den Rest sagt mein elektronischer Assistent genauso.
Gruß v. Angela
>
>
> [mm]D_{3}=\vmat{ 3 & 4 & 0 \\ 2 & 2 & 0 \\ 5 & 6 & 0 }[/mm] wieder
> die ersten 2 Spalten dahinter schreiben und dann komme ich
> auf folgendes:
> [mm]D_{3}=6-8=-2[/mm] und [mm]x_{3}=\bruch{1}{4}[/mm]
>
>
> Kann das so hinkommen oder nicht?
> Ich hoffe man kann es so besser entziffern, was ich auf
> den Bildern gerechnet habe.^^
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:32 Mo 18.01.2010 | | Autor: | Vampiry |
also ist bis auf [mm] D_{3} [/mm] von [mm] b_{3} [/mm] eigentlich alles richtig? ich habe [mm] D_{3} [/mm] ja auch falsch angegeben....
es müsste so dastehen:
[mm] D_{3}=\vmat{ 3 & 4 & 0 \\ 2 & 2 & 0 \\ 5 & 6 & 1 }
[/mm]
stimmt dann [mm] x_{3}=\bruch{1}{4} [/mm] ?
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> also ist bis auf [mm]D_{3}[/mm] von [mm]b_{3}[/mm] eigentlich alles richtig?
> ich habe [mm]D_{3}[/mm] ja auch falsch angegeben....
> es müsste so dastehen:
>
> [mm]D_{3}=\vmat{ 3 & 4 & 0 \\ 2 & 2 & 0 \\ 5 & 6 & 1 }[/mm]
>
> stimmt dann [mm]x_{3}=\bruch{1}{4}[/mm] ?
>
>
Hallo,
Dein [mm] x_2 [/mm] war verkehrt, nicht [mm] x_3.
[/mm]
Du hast aus unerfindlichem Grund nicht durch 8 (oder war's -8?) geteilt.
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:12 Mo 18.01.2010 | | Autor: | Vampiry |
also [mm] -\bruch{1}{8} [/mm] ? oh mann, so ein einfacher Fehler....naja
DANKE!!!!
Lg Vampiry
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