Matrix eines ...morphismus < Abbildungen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 01:17 Mi 02.07.2008 | | Autor: | MatzeI |
Hallo,
ist es richtig, dass die Isomorphismen gerade den invertierbaren Matrizen entsprechen?
Gibt es für Automorphismen noch eine weitere Einschränkung? (Sind sie z.B. ähnlich zu irgendeiner "Art" von invertierbaren Matrizen?)
Grüße Matto
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 07:00 Mi 02.07.2008 | | Autor: | markyZ |
> Hallo,
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> ist es richtig, dass die Isomorphismen gerade den
> invertierbaren Matrizen entsprechen?
Nicht jeder Isomorphismus ist eine lineare Abbildung und laesst sich also allgemein nicht durch eine Matrix darstellen. Aber jede invertierbare Matrix ist Darstellung eines Isomorphismus. Wenn man sich auf die lineare Algebra beschraenkt, stimmt jedoch deine Aussage.
> Gibt es für Automorphismen noch eine weitere
> Einschränkung? (Sind sie z.B. ähnlich zu irgendeiner "Art"
> von invertierbaren Matrizen?)
In der LA sind Automorphismen und Isomorphismen aequivalent, allgemein aber nicht.
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> Grüße Matto
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> Hallo,
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> ist es richtig, dass die Isomorphismen gerade den
> invertierbaren Matrizen entsprechen?
> Gibt es für Automorphismen noch eine weitere
> Einschränkung? (Sind sie z.B. ähnlich zu irgendeiner "Art"
> von invertierbaren Matrizen?)
Hallo,
wie mein Vorredner schon sagt: ja, jeder Isomorphismus hat eine invertierbare Matrix als darstellende Matrix, und jede invertierbare Matrix beschreibt einen Isomorphismus.
Ein Automorphismus ist ja eine bijektive lineare Abbildung, also ein Isomorphismus, bei dem Start- und Zielraum gleich sind.
An der Matrix als solcher kannst Du das nicht sehen. (Es ist aber auch nicht so wichtig, denn sobald zwei Vektorräume dieselbe endliche Dimension haben, sind sie ja isomorph.)
An der Matrix siehst Du, welche Dimension die VR haben, zwischen denen abgebildet wird, aus dem Rang kannst Du ablsen, ob der Homomorhismus injektiv, surjektiv, bijektiv ist.
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 09:00 Mi 02.07.2008 | | Autor: | MatzeI |
Ok, danke euch beiden.
Gruß Matze
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