Matrix invertieren < Abbildungen+Matrizen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:18 Mi 30.08.2006 | | Autor: | Rmeusbur |
| Aufgabe | Untersuchen Sie, für welche reelle Zahl x die Matrix
[mm] \pmat{ 1 & 2 & 4 & 6 \\ 1 & 1 & 3 & 0 \\ 2 & 5 & 0 & 3 \\ 1 & 3 & 0 & x + 5 }
[/mm]
nicht invertierbar ist. |
Werte KollegInnen,
hmm, folgenden Lösungsvorschlag hätte ich hierzu parat. Was haltet ihr davon?
Ich bringe die Matrix in Dreiecksform und erhalte somit in der letzten Zeile der Matrix den Wert x + bzw. - einer reellen Zahl. Für x setze ich dann einfach den Wert so ein, dass x + bzw. - der reellen Zahl 0 ergibt! Wenn ich so vorgehe, erhalte ich für x den Wert -4/3...
Liege ich mit dieser Lösung richtig, oder bin ich auf dem Holzweg?
Danke und schöne Grüsse
Robert
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:37 Mi 30.08.2006 | | Autor: | statler |
Hallo Robert!
> Untersuchen Sie, für welche reelle Zahl x die Matrix
>
> [mm]\pmat{ 1 & 2 & 4 & 6 \\ 1 & 1 & 3 & 0 \\ 2 & 5 & 0 & 3 \\ 1 & 3 & 0 & x + 5 }[/mm]
>
> nicht invertierbar ist.
> Werte KollegInnen,
Auf diesen Schmäh  komme ich unten zurück ...
> hmm, folgenden Lösungsvorschlag hätte ich hierzu parat. Was
> haltet ihr davon?
> Ich bringe die Matrix in Dreiecksform und erhalte somit in
> der letzten Zeile der Matrix den Wert x + bzw. - einer
> reellen Zahl. Für x setze ich dann einfach den Wert so ein,
> dass x + bzw. - der reellen Zahl 0 ergibt! Wenn ich so
> vorgehe, erhalte ich für x den Wert -4/3...
Das habe ich nicht weiter kontrolliert, aber der Weg ist jedenfalls OK. Es wäre natürlich noch denkbar, daß vorher eine ganze Zeile 0 wird, dann wäre x beliebig.
> Liege ich mit dieser Lösung richtig, oder bin ich auf dem
> Holzweg?
s. o.
Mit vorzüglicher Hochachtung
Dieter
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:27 Di 12.09.2006 | | Autor: | Becky1 |
Hallo,
Kann mich jemand die o.g Aufgabe detaliert erklären?
Besten dank im Voraus!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:40 Di 12.09.2006 | | Autor: | leduart |
Hallo Becky
Ein bissel mehr, (und vielleicht auch mit besserem Deutsch) musst du schon sagen. Was kannst du noch, was weisst du über Invertieren von Matrizen usw.
Wir können ja hier nicht Vorlesungen halten!
Gruss leduart
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:54 Di 12.09.2006 | | Autor: | ron |
Hallo,
wollte mal einen anderen Weg beschreiben über die Determinante.
Eine Matrix nxn ist genau dann invertierbar, wenn ihre Determinante ungleich Null ist! Zudem berechnet sich die Determinante einer oberen oder unteren Dreiecksmatrix durch die Multiplikation der Hauptdiagonalelemente, was auf eine homogene Gleichung führt, die für x mittels Verfahren der Nullstellenbestimmung für Polynome gelöst werden kann.
Die Matrix ist also mindestens für die Nullstellen dieser "Polynomgleichung" nicht invertierbar.
Sollte in der Dreiecksmatrix ein hauptdiagonalelement Null sein, ist die Matrix für jedes beliebige x nicht invertierbar!
Dein Weg ist auch machbar, aber bedenke was passiert, wenn x außerhalb der Diagonalen auftaucht, dann gilt das det-Kriterium auch!
Gruß
ron
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:22 Di 12.09.2006 | | Autor: | Becky1 |
Danke! : )
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