Matrixdarstellung, Basiswechse < Abbildungen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:13 Mi 20.07.2011 | | Autor: | Carlo |
| Aufgabe | Gegeben sei die lineare Abbildung f: [mm] \IR^2 [/mm] --> [mm] \IR^2 [/mm] durch die Vorschrift
f [mm] \pmat{ x_1 \\ x_2 } [/mm] = [mm] \pmat{ x_2 - x_1 \\ 2x_2 - x_1 }
[/mm]
Weiter seien [mm] \varepsilon [/mm] = ( [mm] \pmat{ 1 \\ 0 } [/mm] , [mm] \pmat{ 0 \\ 1 } [/mm] ) und [mm] \nu [/mm] = ( [mm] \pmat{ 0 \\ 1 } [/mm] , [mm] \pmat{ 2 \\ 3 } [/mm] ) zwei Basen des [mm] \IR^2. [/mm]
Bestimme
a) die Matrixdarstellung A oben: [mm] \varepsilon [/mm] unten: [mm] \varepsilon [/mm] (Ich weiß nicht, wie man das hier macht :S) von f bezüglich [mm] \varepsilon.
[/mm]
b) die Basiswechselmatrizen B oben: [mm] \nu [/mm] unten: [mm] \varepsilon [/mm] und B oben: [mm] \varepsilon [/mm] unten: [mm] \nu,
[/mm]
c) die Matrixdarstellung A oben: [mm] \nu [/mm] unten: [mm] \nu [/mm] von f bezüglich [mm] \nu. [/mm] |
Ich weiß überhaupt nicht, wie man sowas löst, kann mir bitte jemand helfen ?
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Hallo,
zu a) Du hast ein Basis [mm] \varepsilon [/mm] von [mm] \IR^{2} [/mm] gegeben. Die darstellende Matrix A von f bezüglich dieser Basis berechnest du so: Berechne zuerst die Bilder der Basisvektoren von [mm] \varepsilon [/mm] und stelle dieser wieder durch die Basis [mm] \varepsilon [/mm] dar. Die Koeffizienten die du dabei erhälst trägst du als Spalten für die darstellende Matrix ein.
Fang einfach mal an, dann sehen wir wie weit du kommst.
b) Geht ähnlich wie a). Jetzt hast du aber 2 Basen gegeben. Was könnte also etwas anders sein als bei a) ?
c) Genau wie a).
lg
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