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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:02 Di 28.03.2006 | | Autor: | abudabu |
| Aufgabe | | [Dateianhang nicht öffentlich] |
Hallo,
hat jemand vielleicht eine Idee, wie ich an die Aufgabe rangehen soll?
Danke!
Ricky
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:06 Di 28.03.2006 | | Autor: | mathiash |
Hallo Ricky,
da fehlt doch die Aufgabenstellung ?
Gruss,
Mathias
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[mm]X^{-1} = Y[/mm] ist gleichbedeutend mit [mm]XY = E[/mm].
Betrachte daher das Produkt [mm]\left( E - A \left( A^T A + B^{-1} \right)^{-1} A^T \right) \left( E + ABA^T \right)[/mm] und weise nach, daß es gleich [mm]E[/mm] ist.
Tip: Multipliziere erst aus. Dabei entsteht [mm]E[/mm] als Summand. Das bleibt stehen. Aus den drei restlichen Summanden klammere nach links [mm]A[/mm] und nach rechts [mm]BA^T[/mm] aus. Beachte, daß [mm]B[/mm] als invertierbar vorausgesetzt ist.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 07:28 Sa 01.04.2006 | | Autor: | abudabu |
Gibts irgendwo Rechenregeln, nach denen ich solche Terme umstellen darf? Mit gewöhnlicher Algebra komm ich hier nämlich nicht weit:-(
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:14 So 02.04.2006 | | Autor: | taura |
Hallo Ricky!
Die einzigen Rechenregeln die du hier brauchst, sind eigentlich die folgenden:
$(A+B)C=AC+BC\ $ und [mm] $A^{-1}*A=A*A^{-1}=E$ [/mm] unter der Vorraussetzung, dass [mm] $A^{-1}$ [/mm] existiert.
Mit der ersten Regel kannst du zunächst mal den Term [mm] $\left( E - A \left( A^T A + B^{-1} \right)^{-1} A^T \right) \left( E + ABA^T \right)$ [/mm] ausmultiplizieren. Der erste Summand ist dann E, zu zigen bleibt, dass der Rest 0 wird. Dafür klammerst du zunächst nach links $A\ $ und nach rechts [mm] $A^t$ [/mm] aus. Dann ist der erste Summand in der Klammer B. Das erweiterst du von links mit [mm] $\left( A^T A + B^{-1} \right)^{-1}*\left( A^T A + B^{-1} \right)$ [/mm] (denn das ist ja wieder E und, E kannst du beliebig anmultiplizieren).
Dann kannst du in der Klammer [mm] $\left( A^T A + B^{-1} \right)^{-1}$ [/mm] nach links ausklammern. Dann den ersten Summanden noch ausmultiplizieren, und dann sollte man eigentlich schon sehen, was passiert 
Hoffe damit kommst du weiter.
Gruß taura
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