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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 16:15 Mi 12.12.2007 | | Autor: | Auron2009 |
| Aufgabe | Aufgabe 1: Seien
A =((1, 0, 0, 0), (0, 1, 0, 0), (0, 0, 1, 0), (0, 0, 0, 1)),
B =((1, 0, 1, 0), (1, 4, 2, 2), (1, 1, 1, 1), (2, 0, 3, 0))
zwei Basen von R4, C = ((1, 0), (0, 1)) eine Basis von R2 und
D = ((1, 3, 4), (2, 0, 1), (1, 1, 2))
eine Basis von R3. Bestimmen Sie für die linearen Abbildungen
f : R4 ! R2, (x1, x2, x3, x4) 7! (x1 + 2x2 + x3, x1 − x2),
g : R2 ! R3, (x1, x2) 7! (x1 + x2, x1 − x2, 3x1)
die Matrizen Mf,A,C, Mf,B,C, Mg,C,D und Mg°f,B,D. |
Ich stehe auf dem Schlauch. Bin jetzt dabei die Matrix Mg,C,D zu berechnen. Dazu habe ich die einzelnen Vektoren der Basis C in g eingesetzt und berechnet. Da kommt raus:
(1,1,3) und (0,-1,0)
Jetzt muss ich eigentlich nur noch diese beiden Vektoren als linear Kombination der Vektoren der Basis D schreiben. Und irgendwie komme ich nicht auf das Ergebnis:
(1,1,3) = ___ * (1,3,4) + ___ * (2,0,1) + ___ * (1,1,2)
(0,-1,0) = ___ * (1,3,4) + ___ * (2,0,1) + ___ * (1,1,2)
Oder habe ich sonst noch einen Denkfehler?
Danke für eure Hilfe!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Ok, habe das LGS nun gelöst. Aber beim zweiten kommen gebrochene Zahlen vor. darf das bei solchen Matrizen der Fall sein?
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Hallo Auron,
ja, es dürfen sogar reelle Zahlen sein, du betrachtest ja einen VR über dem Körper [mm] \IR
[/mm]
Nichtsdestotrotz bekomme ich ganzzahlige Lösungen heraus, du hast dich bestimmt irgendwo verrechnet.
Es ist doch für das Bild des zweiten Basisvektors aus C:
[mm] $\vektor{1\\-1\\0}=\red{(-1)}\cdot{}\vektor{1\\3\\4}+\red{0}\cdot{}\vektor{2\\0\\1}+\red{2}\cdot{}\vektor{1\\1\\2}$
[/mm]
LG
schachuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:43 Mi 12.12.2007 | | Autor: | Auron2009 |
Ja, ich hatte mich verrechnet. hatte (0, -1, 0) anstatt (1, -1, 0)!
Vielen Dank für deine Hilfe
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