Matrizenfunktion < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:48 Di 27.06.2006 | | Autor: | cja4ever |
| Aufgabe | Bestimme Sie f(A) für [mm] f(t)=t^3+2t^2-t+2 [/mm] und
A= [mm] \begin{pmatrix}
1 & 2 &-1 \\
0 & 1 &-1 \\
1 & 0 & 1 \\
\end{pmatrix} [/mm] |
Habe einfach für t die Matrix A eingesetzt, erhalte jedoch nach Berechnung von [mm] A^3+ 2A^2-A [/mm] eine Matrix die ich dann mit 2 addieren soll! Wie bitteschön kann ich eine 3x3 Matrix mit einer reellen Zahl 2 addieren!? Waren meine Überlegungen zu anfangs bereits falsch?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:06 Di 27.06.2006 | | Autor: | Hanno |
Hallo!
Bisher hast du alles richtig gemacht. Beim Einsetzen allerdings musst du jedes Element $k$ des zu Grunde liegenden Körpers $K$ als Matrix [mm] $k\cdot [/mm] E$ auffassen. Daher ist die Addition von $2$ als Addition der Diagonalmatrix [mm] $2\cdot [/mm] E$ zu verstehen.
Das ist öfters so. In ein Polynom aus K[t] lassen sich nicht nur Elemente aus [mm] $\IK$ [/mm] selbst einsetzen, sondern auch Elemente aus Ringen, in die [mm] $\IK$ [/mm] eingebettet werden können; so z.B. auch [mm] $\IK^{n\times n}$.
[/mm]
Liebe Grüße,
Hanno
|
|
|
|
