Max. Flächeninhalt Dreieck < Extremwertprobleme < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:40 Fr 20.03.2009 | | Autor: | Jule_ |
| Aufgabe | gegeben: f(x)=8x*e^(-x) und [mm] g(x)=4x^2*e^{-x}
[/mm]
Die Gerade x=u mit 0<u<2 schneidet das Schaubild von f in P und das Schaubild von g in R.
Für welchen Wert von u ist der Flächeninhalt des Dreiecks ORP maximal? |
Fläche Dreieck:
A= [mm] \bruch{g*h}{2}
[/mm]
Mit welcher Funktionsgleichung rechne ich weiter?
Ich komme einfach nicht weiter!
Kann mir bitte Jemand einen Tipp geben wie ich anfangen soll.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:42 Fr 20.03.2009 | | Autor: | abakus |
> gegeben: f(x)=8x*e^(-x) und [mm]g(x)=4x^2*e^{-x}[/mm]
>
> Die Gerade x=u mit 0<u<2 schneidet das Schaubild von f in P
> und das Schaubild von g in R.
> Für welchen Wert von u ist der Flächeninhalt des Dreiecks
> ORP maximal?
> Fläche Dreieck:
>
> A= [mm]\bruch{g*h}{2}[/mm]
>
> Mit welcher Funktionsgleichung rechne ich weiter?
Erst mal mit gar keiner.
Skizziere beide Funktionen und eine Parallele zur y-Achse, die die x-Achse zwischen 0 und 2 scneidet.
Markiere die 3 Eckpunkte des zukünftigen Dreiecks.
Entscheide dann, welche Seitenlänge sich als Grundseite eignet und wo dann die Höhe liegt.
Gruß Abakus
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> Ich komme einfach nicht weiter!
>
> Kann mir bitte Jemand einen Tipp geben wie ich anfangen
> soll.
>
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:49 Fr 20.03.2009 | | Autor: | Jule_ |
Das habe ich alles gemacht. Als Grundseite eignet sich der Abstand zwischen den beiden Funktionen. Kann ich die dann einfach voneinander abziehen?
Die Höhe wäre in dem Fall u, richtig?
[mm] \integral_{0}^{2}{\bruch{(f(u) - g(u))*u}{2} dx}
[/mm]
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:29 Fr 20.03.2009 | | Autor: | abakus |
> Das habe ich alles gemacht. Als Grundseite eignet sich der
> Abstand zwischen den beiden Funktionen. Kann ich die dann
> einfach voneinander abziehen?
>
> Die Höhe wäre in dem Fall u, richtig?
Perfekt.
Nur, was soll das Integral da unten?
Es ist ganz einfach A=0,5g*h=0,5*|f(u)-g(u)|*u.
Gruß Abakus
>
> [mm]\integral_{0}^{2}{\bruch{(f(u) - g(u))*u}{2} dx}[/mm]
>
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