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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:50 Mo 27.08.2012 | | Autor: | paula_88 |
| Aufgabe | Besitzt folgende Funktion ein Maximum? Welches?
[mm] f(x)=\bruch{cos\bruch{x}{n}}{1+\bruch{x}{n}^{2}} [/mm] |
Hallo,
ich habe schon viel rumgerechnet, komme aber auf kein richtiges Ergebnis.
Zuerst habe ich anhand der Quotientenregel die Ableitung gebildet:
[mm] f'(x)=\bruch{-sin(\bruch{x}{n})\bruch{1}{n}(1+(\bruch{x}{n})^{2})-\bruch{2x}{n^{2}}cos(\bruch{x}{n})}{(1+(\bruch{x}{n})^{2})^{2}}
[/mm]
Ich habe anschließend den Nenner =0 gesetzt und versucht eine Extremstelle zu finden, aber irgendwas anscheinend nicht beachtet.
Hat jemand ein paar Tips?
Liebe Grüße, Paula
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Hiho,
ich bin mal prophetisch und setze [mm] $n\in\IN$ [/mm] voraus.
Wo hat der [mm] \cos [/mm] denn sein Maximum?
Zeige dann (extrem leicht zu zeigen), dass $f(0) [mm] \ge [/mm] f(x)$ für alle x gilt.
MFG,
Gono.
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