Maximum, Minimum < Extremwertprobleme < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:17 Mi 08.06.2011 | | Autor: | thesame |
| Aufgabe | | berechne mögliche Extremstellen von: f(x)= [mm] e^{(x^3)-3x} [/mm] und entscheide auf Min- bzw. Maximum. Welches ist davon das absolute Maximum bzw. Minimum von f auf [-1;3] |
Hallo erstmal alle zusammen.
Nun ja, ich habe die Ergebnisse raus, nämlich bei x=-1 ist ein Maximum vorhanden und bei x=1 ein Minimum. Nun ja zu meine Frage: Kann mir jemand erklären den unterschied zwischen lokalen Maximum sowie globalen Maximum?
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Hiho,
> Nun ja, ich habe die Ergebnisse raus, nämlich bei x=-1 ist
> ein Maximum vorhanden und bei x=1 ein Minimum.
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> Nun ja zu meine Frage: Kann mir jemand erklären den unterschied
> zwischen lokalen Maximum sowie globalen Maximum?
wie der Name schon sagt, ist ein lokales Minimum ein Minimum für einen (beliebig) kleinen Bereich des Definitionsbereichs, d.h. es gibt eine Umgebung um dieses Minimum, so dass dort alle Funktionswerte in dieser Umgebung größer sind.
Das globale Minimum einer Funktion ist das Minimum auf dem gesamten Definitionsbereich.
Nimm beispielsweise die Funktion: $f(x) = [mm] x^3 [/mm] + [mm] x^2$.
[/mm]
Diese hat (genau) ein lokales Minimum bei $x=0$.
Dieses Minimum ist aber nicht global, da beispielsweise bei $f(-2) = -4 < 0$.
Eingeschränkt auf das Intervall [mm] $(-1,\infty)$ [/mm] wäre aber $x=0$ durchaus ein globales Minimum von f.
MFG,
Gono.
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