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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:42 Sa 25.11.2006 | | Autor: | Miranda |
| Aufgabe | Es gibt eine Fläche zwischen den Graphen f und g sowie den Geraden x=a und x=b die um die x-achse rotiert...
Berechne den Rauminhalt des Drehkörpers
Zeichne beide Graphen..
[mm] f(x)=1/\wurzel{x} [/mm] ; [mm] g(x)=\wurzel{x}; [/mm] a=1; b=9 |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo!
Bräuchte wirklich hilfe bei der aufgabe..Hab mir sicherlich schon Gedanken gemacht, allerdings sieht bei mir (in der zeichnung der f(x)) graph total merkwürdig aus und man kann sich schwer vorstellen, dass sich der um was drehen soll...
also meine Überlegungen:
[mm] V=\pi*\integral_{1}^{9}{(x^-1/2)^2- (x^1/2)^2}
[/mm]
allerdings weis ich nicht so recht wie ich -1/2 hoch zwei berechnen soll...
Naja hab dann einfach weitergerechnet..
und am ende x-x raus...
Würde mich sehr über Hilfe freuen
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Moment, du bist doch Mathge LK 12. Klasse? Die Potenzgesetze solltest du doch zumindest seit den Ableitungen kennen.
Ich frage dich mal so, du schreibst:
[mm] $\bruch{1}{\wurzel{x}}=x^{-1/2}$
[/mm]
Was passiert denn, wenn du das quadrierst?
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:01 Sa 25.11.2006 | | Autor: | Miranda |
Hallo!
Ne, sorry, dass is falsch eingestellt, bin im GK, den Lk hab ich schon nach 1 woche verlassen....aber danke..
Naja eg. wäre dass dann [mm] x^1/2*2 [/mm] also x
aber bei der aufleitung is dass doch recht merkwürdig,, das andre wäre dann ja ln(x) was wir noch ncihtmal hatten
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Hallo Miranda,
> Hallo!
>
> Ne, sorry, dass is falsch eingestellt, bin im GK, den Lk
> hab ich schon nach 1 woche verlassen....aber danke..
> Naja eg. wäre dass dann [mm]x^{1/2*2}[/mm] also x
> aber bei der aufleitung is dass doch recht merkwürdig,,
> das andre wäre dann ja [mm] \ln(x) [/mm] was wir noch ncihtmal hatten
Das ist ja gerade der "Trick", dass man eine sehr einfache Funktion integrieren darf, obwohl die Ausgangsfunktion ziemlich unschön aussieht! 
Gruß informix
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Hallöchen Miranda!
Da ich im Moment auch Rotationskörper im Unterricht durchnehme, dachte ich mir ich kann ja einfach mal versuchen deine Aufgabe durchzurechnen, also gegeben war:
[mm] 1.)f(x)=1/\wurzel{x}--> [/mm] was umgeschrieben meiner Meinung nach
= x^-1/2 ist.
[mm] 2.)g(x)=\wurzel{x}--> [/mm] was meiner Meinung nach umgeschrieben =
[mm] x^1/2 [/mm] ist..
[mm] V=\integral_{1}^{9}{(x^-1/2)^2-(x^1/2)^2}
[/mm]
[mm] also:\integral_{1}^{9}{(x^-1-x^1} [/mm]
-->[ln(x)-x](1;9)
als0
(ln(9)-9) - (ln(1)-1) =
-6,802 - -1 =-5,802 mhm..wie gesagt, habe das thema gerade angefangen...naja das scheint falsch zu sein, aber ich habs versucht^^
Kann mich vllt. jemand korrigieren? würde mich interessieren wo ich mich verrechnet habe,,
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Hallöchen nochmal!
Es wäre wirklich ganz ganz toll, wenn jemand nochmal meine Rechnung korrogieren könnte, da ich Miranda nichts falsches erzählen möchte *schlechtes-gewissen*....
Also, bitte bitte mal durchgucken
LG Kitty
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HEy!
Is ja lustig, soll genau die selbe aufgabe lösen als hausaufgabe...allerdings bin ich auch bei dem ln (x) hängen geblieben
@Kitty es ist doch schon lieb, dass du es versucht hast! Hier is sicher niemand sauer auf dich , auch wenn das ergebnis komisch ist, selbst mit betragsstrichen...
ALSO: vllt. hilft jemand 3 Leuten auf einmal :) mit nachrechnen?...
Ich sag auch schonma danke!!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:54 So 26.11.2006 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Es gilt:
[mm] V=\pi\integral_{1}^{9}{x^{(-\bruch{1}{2})}^{2}-(x^{\bruch{1}{2}})²}
[/mm]
[mm] =\pi\integral_{1}^{9}{x^{-\bruch{1}{2}*2}-x^{\bruch{1}{2}*2}}
[/mm]
[mm] =\pi\integral_{1}^{9}{x^{-1}-x^{1}}
[/mm]
[mm] =\pi\left[ln(x)-\bruch{1}{2}x²\right]_{1}^{9}
[/mm]
=...
Kommst du jetzt weiter?
Marius
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Danke!
Dann lag Kitty ja gar nicht sooo falsch halt nur das pi missachtet...
als0
$ [mm] =\pi\left[ln(x)-\bruch{1}{2}x²\right]_{1}^{9} [/mm] $
[mm] \pi*(ln(9)-1/2*9^2) [/mm] - [mm] \pi*(ln(1)-1/2*1^2) [/mm] =
-33,59721541 - 1/2 [mm] \sim [/mm] -34,08
Das is ja schonwieder extrem merkwürdig*wein*...o mann..*verzweifel*...was is denn bloss nun woeder falsch?
Aber danke für deine Hilfe!!!!!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 23:24 So 26.11.2006 | | Autor: | Walde |
hi rebecca,
> Danke!
> Dann lag Kitty ja gar nicht sooo falsch halt nur das pi
> missachtet...
>
> als0
> [mm]=\pi\left[ln(x)-\bruch{1}{2}x²\right]_{1}^{9}[/mm]
>
> [mm]\pi*(ln(9)-1/2*9^2)[/mm] - [mm]\pi*(ln(1)-1/2*1^2)[/mm] =
> -33,59721541 - 1/2 [mm]\sim[/mm] -34,08
Beachte, dass beim Klammer auflösen aus [mm] \ldots- \pi(0-\bruch{1}{2})=\ldots+\pi/2 [/mm] wird und nicht -1/2
>
> Das is ja schonwieder extrem merkwürdig*wein*...o
> mann..*verzweifel*...was is denn bloss nun woeder falsch?
Ihr habt mit [mm] \integral_{1}^{9}{f^2(x)-g^2(x)dx} [/mm] angesetzt. Da aber ab x=1 g oberhalb von f verläuft, ist dein Ergebnis negativ.
>
> Aber danke für deine Hilfe!!!!!
Also entweder mit [mm] \integral_{1}^{9}{g^2(x)-f^2(x)dx} [/mm] ansetzen oder einfach den Betrag nehmen.
l G walde
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