Menge, dichte menge, < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Consider again what is left over when we order the rational numbers between 0 an 1, say [mm] a_1=0,a_2=1,a_3=\bruch{1}{2},...,and [/mm] remove all numbers within [mm] \bruch{1}{8} [/mm] of [mm] a_1, [/mm] within [mm] \bruch{1}{16} [/mm] of [mm] a_2,...,within \bruch{1}{2^{n+2}} [/mm] of [mm] a_n. [/mm]
...
if we let S denote the sets of points that not are eliminated, then [mm] c_e(S)\ge\bruch{1}{2} [/mm] |
hi, habe ein problem mit fachliteratur,den orginaltext findet man hier
http://books.google.de/books?id=TxxMoGjXC-wC&pg=RA1-PA81&lpg=RA1-PA81&dq=remove+all+numbers+hankel+theorem&source=bl&ots=ATgNVpAEE9&sig=f7sIk6L2kYxUF7K0OkL6aBTK5r0&hl=de&ei=qjLeSqisDZT-_Abao_HPAg&sa=X&oi=book_result&ct=result&resnum=3&ved=0CBoQ6AEwAg#v=onepage&q=remove%20all%20numbers%20hankel%20theorem&f=false
mein problem ist eben, wie sieht die Menge S aus?
was bedeutet "within [mm] \bruch{1}{8} [/mm] of [mm] a_1", [/mm] es kann nicht bedeuten [mm] (0,\bruch{1}{8}), [/mm] denn dann wäre mit [mm] (\bruch{1}{16},1) [/mm] S schon leer,
aber eig kann es auch nicht heißen [mm] \bruch{1}{8} [/mm] von 0, [mm] \bruch{1}{16} [/mm] von 1
denn sonst entfernt man bei n>2 garnix mehr von [0,1]
ich vermute das es eine folge sein muss die sich [mm] \bruch{1}{2} [/mm] nähert, wegen dem letzten satz
und schließlich kann mir vll bitte einer sagen was [mm] c_e(S) [/mm] bedeutet?
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Hi,
> Consider again what is left over when we order the rational
> numbers between 0 an 1, say
> [mm]a_1=0,a_2=1,a_3=\bruch{1}{2},...,and[/mm] remove all numbers
> within [mm]\bruch{1}{8}[/mm] of [mm]a_1,[/mm] within [mm]\bruch{1}{16}[/mm] of
> [mm]a_2,...,within \bruch{1}{2^{n+2}}[/mm] of [mm]a_n.[/mm]
> ...
> if we let S denote the sets of points that not are
> eliminated, then [mm]c_e(S)\ge\bruch{1}{2}[/mm]
> hi, habe ein problem mit fachliteratur,den orginaltext
> findet man hier
> http://books.google.de/books?id=TxxMoGjXC-wC&pg=RA1-PA81&lpg=RA1-PA81&dq=remove+all+numbers+hankel+theorem&source=bl&ots=ATgNVpAEE9&sig=f7sIk6L2kYxUF7K0OkL6aBTK5r0&hl=de&ei=qjLeSqisDZT-_Abao_HPAg&sa=X&oi=book_result&ct=result&resnum=3&ved=0CBoQ6AEwAg#v=onepage&q=remove%20all%20numbers%20hankel%20theorem&f=false
>
> mein problem ist eben, wie sieht die Menge S aus?
> was bedeutet "within [mm]\bruch{1}{8}[/mm] of [mm]a_1",[/mm] es kann nicht
> bedeuten [mm](0,\bruch{1}{8}),[/mm] denn dann wäre mit
> [mm](\bruch{1}{16},1)[/mm] S schon leer,
> aber eig kann es auch nicht heißen [mm]\bruch{1}{8}[/mm] von 0,
> [mm]\bruch{1}{16}[/mm] von 1
> denn sonst entfernt man bei n>2 garnix mehr von [0,1]
> ich vermute das es eine folge sein muss die sich
> [mm]\bruch{1}{2}[/mm] nähert, wegen dem letzten satz
"within [mm]\bruch{1}{8}[/mm] of [mm]a_1[/mm]" kann eigentlich nur bedeuten "mit abstand maximal [mm] \bruch{1}{8} [/mm] von [mm] a_1", [/mm] also alle $x$ (aus der fraglichen menge) mit [mm] $|x-a_1|\le \frac{1}{8}$.
[/mm]
>
> und schließlich kann mir vll bitte einer sagen was [mm]c_e(S)[/mm]
> bedeutet?
so, wie ich die sache deute, entfernt man vom reellen intervall $[0,1]$ nach der oben angegebenen regel weitere, immer kleiner werdende reelle intervalle um die rationalen zahlen herum. S ist dann die teilmenge von $[0,1]$ die uebrig bleibt und [mm] $c_e(S)$ [/mm] ist mutmasslich ihr lebesgue-mass.
gruss
matthias
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 00:58 Mi 21.10.2009 | | Autor: | Kinghenni |
danke für deine vermutung
ich probiers ma morgen aus
lebesgue ist zwar im titel vom buch, kann aber nix mit anfangen, is aber auch nicht so wichtig
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> "within [mm]\bruch{1}{8}[/mm] of [mm]a_1[/mm]" kann eigentlich nur bedeuten
> "mit abstand maximal [mm]\bruch{1}{8}[/mm] von [mm]a_1",[/mm] also alle [mm]x[/mm]
> (aus der fraglichen menge) mit [mm]|x-a_1|\le \frac{1}{8}[/mm].
hab nochmal drüber nachgedacht, das kann eig nicht stimmen
denn es fällt auf jedenfall [mm] \bruch{1}{2} [/mm] aus dem intervall und es bleiben punkte < [mm] \bruch{1}{2} [/mm] über aber bedingung war ja
$ [mm] c_e(S)\ge\bruch{1}{2} [/mm] $
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:33 Mi 21.10.2009 | | Autor: | Blech |
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> > "within [mm]\bruch{1}{8}[/mm] of [mm]a_1[/mm]" kann eigentlich nur bedeuten
> > "mit abstand maximal [mm]\bruch{1}{8}[/mm] von [mm]a_1",[/mm] also alle [mm]x[/mm]
> > (aus der fraglichen menge) mit [mm]|x-a_1|\le \frac{1}{8}[/mm].
>
> hab nochmal drüber nachgedacht, das kann eig nicht
> stimmen
> denn es fällt auf jedenfall [mm]\bruch{1}{2}[/mm] aus dem
> intervall und es bleiben punkte < [mm]\bruch{1}{2}[/mm] über aber
Wieso? Die Intervalle haben doch die Breite [mm] $\frac1{8}$, $\frac1{16}$, [/mm] ...
[mm] $\sum_{n=1}^\infty \frac1{2^{n+2}}=\frac1{4} <\frac12$
[/mm]
ciao
Stefan
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ja damit hast du wohl recht, aber wofür ist das gut?
liegt es an [mm] c_e(S)? [/mm] ich weiß ja nicht was es bedeutet und ohne name kann ich nicht nachforschen
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 10:45 Mi 21.10.2009 | | Autor: | felixf |
Hallo!
> ja damit hast du wohl recht, aber wofür ist das gut?
Nun, die Menge liefert ein Gegenbeispiel. Das steht doch da im Buch direkt im naechsten Abschnitt.
Ausserdem: ueberleg dir mal, dass diese Menge einerseits ziemlich winzig sein muss, da um jede rationale Zahl eine Umgebung entfernt worden ist. Andererseits ist ihr Mass (oder was [mm] $c_e$ [/mm] auch sein soll; das musst du schon selber nachgucken, wir haben das Buch nicht) groesser als 1/2, also soo klein ist sie auch wieder nicht. (Und insbesondere ist sogar noch was drinnen: das ist ja auch alles andere als klar, nach der Konstruktion.)
> liegt es an [mm]c_e(S)?[/mm] ich weiß ja nicht was es bedeutet und
> ohne name kann ich nicht nachforschen
Nun, du kannst im Buch nach [mm] $c_e$ [/mm] suchen. Irgendwo wird es dort definiert werden, bevor es benutzt wird. Wenn du raus hast was es ist, waer es gut wenn du uns das sagen koenntest.
LG Felix
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 10:49 Mi 21.10.2009 | | Autor: | Kinghenni |
ich besitze das buch leider selbst nicht, ich musste für ein seminar ein paar seiten rauskopieren
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 10:51 Mi 21.10.2009 | | Autor: | felixf |
Hallo!
> ich besitze das buch leider selbst nicht, ich musste für
> ein seminar ein paar seiten rauskopieren
Du hast aber offenbar Zugriff auf das Buch, da du dir etwas herauskopieren konntest. Andernfalls kannst du Kommilitonen oder den Betreuer des Seminars fragen.
LG Felix
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 10:59 Mi 21.10.2009 | | Autor: | Kinghenni |
ja ich kam zum entschluss das ich auf jeden fall den betreuer frage
zugriff zum buch hab ich nur eingeschränkt
aber danke für deine hilfe
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