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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:55 Sa 30.10.2004 | | Autor: | renguard |
Habe das Thema Mengen,
aber was diese Symbol: ein [mm] \cup [/mm] oder [mm] \cap [/mm] unter dem folgendes steht "A [mm] \in [/mm] A" diese Zeichen ist leider nicht im Editor.
Die Gleichung sieht so aus: B [mm] \cup [/mm] ( [mm] \cap_{mit A \in A drunter} [/mm] A ) = [mm] \cap_{mit A \in A drunter} [/mm] (B [mm] \cup [/mm] A)
Mfg
renguard
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:59 Sa 30.10.2004 | | Autor: | Micha |
Hallo renguard!
> Habe das Thema Mengen,
>
> aber was diese Symbol: ein [mm]\cup[/mm] oder [mm]\cap[/mm] unter dem
> folgendes steht "A [mm]\in[/mm] A" diese Zeichen ist leider nicht im
> Editor.
>
> Die Gleichung sieht so aus: B [mm]\cup[/mm] ( [mm]\cap_{mit A \in A drunter}[/mm]
> A ) = [mm]\cap_{mit A \in A drunter}[/mm] (B [mm]\cup[/mm] A)
>
Du meinst sicher ein etwas größeres [mm] $\cup$ [/mm] und [mm] $\cap$, [/mm] nämlich
[mm] $\bigcup$ [/mm] und [mm] $\bigcap$.
[/mm]
Dabei verwendet man die kleinen Symbole für die Vereinigung bzw. den Schnitt von 2 Mengen und die großen in Analogie zum Summenzeichen z.B. für die Verinigung bzw. den Schnitt mehrerer Mengen, wobei man die Eigenschaften darunter schreibt, oder auch Indizies wie beim Summenzeichen verwenden kann.
Also z.B. eine Indexmenge [mm] $A_i$ [/mm] und der Schnitt davon soll eine Menge A sein:
$A = [mm] \bigcup_{i = 1}^{\infty} {A_i}$ [/mm] oder $A = [mm] \bigcup_i {A_i}$ [/mm] (die Notation variiert auch)
In deinem Fall vermute ich einen Fehler, denn der Ausdruck $A [mm] \in [/mm] A$ ergibt meines Erachtens keinen Sinn.
Auf jedenfall ist das die Bedingung, die ich an die Mengen stelle, die ich vereinige oder schneide.
Ich hoffe ich konnte den Symboliken-Nebel etwas lichten. 
Gruß Micha
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:41 Mi 03.11.2004 | | Autor: | renguard |
Nein Leider kein Schreibfehler
hier die Aufgabe:
Sei A eine Familie von Mengen reeller Zahlen (d.H. für M [mm] \in [/mm] A ist M [mm] \subset \IR [/mm] ).
Folgende Aussagen sind zu beweisen:
A) B [mm] \cup [/mm] ( [mm] \bigcap_{A \in A}{A} [/mm] ) = [mm] \bigcap_{A \in A} [/mm] (B [mm] \cup [/mm] A)
Und jetzt meine Frage:
Die Analogie zu [mm] \bigcap_{i=1}^{\infty}{A_i} [/mm] zum Summenzeichen ist mir klar.
Und was ist das: [mm] \bigcap_{A \in A}{A} [/mm] Kann mir mal einer diese Notation erklären ?? Wie ich die in Bedeutung zu verstehen habe???
Mfg und Danke
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Hallo renguard,
ich denke bei dir ist [mm]\mathcal{A}[/mm] die Familie von Mengen, aus der die Mengen [mm]A[/mm] stammen sollen. Es handelt sich um zwei 'verschiedene' A.
Deshalb steht unter dem Schnittzeichen: [mm]A\in\mathcal{A}[/mm].
Das kann man natürlich echt super lesen, aber naja.
Die Verwendung einer solchen Schreibweise hat ihren Ursprung darin, dass man bei der Schreibweise mit [mm] A_i [/mm] von einer höchstens abzählbaren Familie von Mengen [mm] A_i [/mm] ausgehen muss, man kann sie ja schließlich mit i durchnummerieren.
Die Schreibweise [mm]A\in\mathcal{A}[/mm] lässt auch überabzählbar viele Mengen A zu, die geschnitten werden.
Ich hoffe, der Notationsnebel hat sich etwas gelichtet.
Hugo
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