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Hi!
Hab Probleme mit folgender Teilaufgabe!
Seien M, N Mengen und f : M---->N eine Abb. Zeigen sie dass fr die Teilmengen A,B Teilmenge von M stets gilt:
f(A geschnitten B) ist Teilmenge von f(A) geschniten f(B)
Dankeschön
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:44 Mi 09.11.2005 | | Autor: | Stefan |
Hallo Jonas!
Wo genau liegt denn dein Problem?
Im Wesentlichen besteht die Aufgabe darin in Definitionen einzusetzen.
Sei $y [mm] \in [/mm] f(A [mm] \cap [/mm] B)$. Was bedeutet das nach Definition von $f(A [mm] \cap [/mm] B)$? Es bedeutet: Es gibt ein $x [mm] \in [/mm] A [mm] \cap [/mm] B$ mit $f(x) = y$.
Was müssen wir zeigen? Antwort: $x [mm] \in [/mm] f(A) [mm] \cap [/mm] f(B)$.
Was bedeutet das? Antwort: Es gibt ein $a [mm] \in [/mm] A$ mit $f(a)=y$ und es gibt ein $b [mm] \in [/mm] B$ mit $f(b)=y$.
Schaffst du es jetzt den Beweis zu Ende zu führen? Wie könnte man $a$ und $b$ denn wählen?
Tipp: Was genau bedeutet $x [mm] \in [/mm] A [mm] \cap [/mm] B$?
Liebe Grüße
Stefan
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:45 Sa 26.11.2005 | | Autor: | Zivi007 |
Hallo, ich hab eine Frage zu dem Beweis.
Ich mühe mich nämlich derzeit mit derselben Aufgabe ab.
Also ich kann mir nicht ganz vorstellen wie der Rest des Beweises aussehen muss, aber ich habe eine Idee:
Also wenn x Element von A [mm] \cap [/mm] B bedeutet das x ist Element von A und x ist Element von B
Aber bei f(A) [mm] \cap [/mm] f(B) muss x nicht zwangsläufig Element von A und von B sein...
Ist das richtig?
Und wenn ja wie muss ich das denn genau zeigen?
Vielen Dank für jede Antwort ich hoffe ich kann mich revanchieren!
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Hallo!
> ...der Rest des
> Beweises aussehen muss, aber ich habe eine Idee:
> Also wenn x Element von A [mm]\cap[/mm] B bedeutet das x ist
> Element von A und x ist Element von B
Genau.
> Aber bei f(A) [mm]\cap[/mm] f(B) muss x nicht zwangsläufig Element
> von A und von B sein...
> Ist das richtig?
Da hast Du recht. Aber das steht hier nicht zur Debatte, das wäre ja die andere Richtung.
> Und wenn ja wie muss ich das denn genau zeigen?
Sei
y [mm] \in [/mm] f(A [mm] \cap [/mm] B)
==> es gibt ein x [mm] \in [/mm] A [mm] \cap [/mm] B mit f(x)=y
==> (es gibt ein x [mm] \in [/mm] A mit f(x)=y) und (es gibt ein x [mm] \in [/mm] B mit f(x)=y)
==> y [mm] \in [/mm] ... und y [mm] \in [/mm] ...
==> ...
Ich bin mir sicher, daß Du es jetzt zu Ende bringen kannst.
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:49 Mo 28.11.2005 | | Autor: | Zivi007 |
Also ja die Seite verstehe ich wohl also in diesem Fall y ist Element von f(A) und y ist Element von f(B)
Als ist y Element von f(A) [mm] \cap [/mm] f(B) was ja auch zu zeigen war..
Aber ich tu mich nun ein bisschen schwer bei der anderen Seite:
Kann ich schreiben x [mm] \subseteq [/mm] f(A) [mm] \cap [/mm] f(B)
also x ist Element von f(A) [mm] \vee [/mm] x ist Element von f(B)und deswegen ist f(A [mm] \cap [/mm] B) Teilmenge von f(A) [mm] \cap [/mm] f(B)?
Ja ich tue mich damit sehr schwer :-(
Vielen,vielen Dank für deine Mühe.
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> Also ja die Seite verstehe ich wohl also in diesem Fall y
> ist Element von f(A) und y ist Element von f(B)
> Als ist y Element von f(A) [mm]\cap[/mm] f(B) was ja auch zu
> zeigen war..
> Aber ich tu mich nun ein bisschen schwer bei der anderen
> Seite:
Hallo, halt und Hilfe!
Die andere Richtung wirst du nicht beweisen können, es sei denn, es gibt da irgendwelche besonderen Bedingungen an f, aber davon war bisher nicht die Rede...
Schau Dir diese Funktion an f: {1,2,3,4 } [mm] \to [/mm] {1,2,3,4}
mit f(1):=1
f(2):=2
f(3):=3
f(4):=3
f(5):=4
f(6):=2
Betrachte A:={1,2,3,4}, B:={4,5,6}
f(A [mm] \cap [/mm] B)=f( {4} )={3}
f(A) [mm] \cap [/mm] f(B)= {1,2,3} [mm] \cap [/mm] {2,3,4}={2,3}
Gruß v. Angela
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