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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:21 Sa 05.11.2005 | | Autor: | scratchy |
Hi!
Ich soll diese Menge bestimmen und skizzieren:
M = { [mm] z\in \IC: [/mm] |z-i| <= 4 }
Da mache ich spontan ein Fallunterscheidung.
für z-i >= 0:
z-i <= 4
z <= 2 + i
für z<0:
-(z-i) >= 2
z - i >= -2
z >= -2 + i
Ist sowas überhaupt möglich? Die komplexen Zahlen haben doch keine Ordnungsstruktur, also kann man sie nicht der Größe nach ordnen und das würde doch eigentlich hier gemacht werden?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:37 Sa 05.11.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo scratchy!
Das hast du ja schon selber erkannt, dass es hier Probleme mit der Ordnungsstruktur der komplexen Zahlen gibt.
Hier mal mein Ansatz:
$|z-i| \ = \ |(a+b*i) - i| \ = \ | a+ (b-1)*i | \ = \ [mm] \wurzel{a^2 + (b-1)^2 \ } [/mm] \ [mm] \le [/mm] \ 4$
Wenn Du diese Ungleichung nun mal quadrierst, sollte Dich das an eine Funktionsvorschrift eines geometrischen Gebildes erinnern ...
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:02 Sa 05.11.2005 | | Autor: | scratchy |
>
>
> Wenn Du diese Ungleichung nun mal quadrierst, sollte Dich
> das an eine Funktionsvorschrift eines geometrischen
> Gebildes erinnern ...
ganz ehrlich, eigentlich nicht :-(
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:12 Sa 05.11.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo scratchy!
Wie sieht denn die allgemeine Kreisgleichung aus?
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:30 Sa 05.11.2005 | | Autor: | scratchy |
Hallo Loddar!
> Wie sieht denn die allgemeine Kreisgleichung aus?
>
so: (x - [mm] x_{M})^{2} [/mm] + (y - [mm] y_{M})^{2} [/mm] = [mm] r^{2}
[/mm]
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:41 Sa 05.11.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo scratchy!
Genau! Und nun vergleiche mal mit der quadrierten Ungleichung aus unserer Aufgabe:
[mm] $(a-0)^2 [/mm] + [mm] (b-1)^2 [/mm] \ [mm] \le [/mm] \ [mm] 4^2$
[/mm]
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:54 Sa 05.11.2005 | | Autor: | scratchy |
> Genau! Und nun vergleiche mal mit der quadrierten
> Ungleichung aus unserer Aufgabe:
>
> [mm](a-0)^2 + (b-1)^2 \ \le \ 4^2[/mm]
Yup, ist identisch mit:
x = a
[mm] x_{m} [/mm] = 0
y = b
[mm] y_{m} [/mm] = 1
r = 4
Ich habe trotzdem noch keine Idee, worauf du hinaus möchtest.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:08 Sa 05.11.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo ...
> x = a
> [mm]x_{m}[/mm] = 0
> y = b
> [mm]y_{m}[/mm] = 1
> r = 4
Genau! In der Gauß'schen Zahlenebene (also mit dem Realteil als x-Achse und dem Imaginärteil als y-Achse) beschreibt also die gesuchte Menge einen Kreis (einschließlich Rand und Innerem) mit dem Radius $4_$ um den Punkt $( \ 0 \ | \ 1 \ )$.
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:14 Sa 05.11.2005 | | Autor: | scratchy |
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