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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:14 Do 30.12.2010 | | Autor: | Shoegirl |
| Aufgabe | | Es seien A=|-5,2|(zu beiden Seiten geschlossenes Intervall), B=|0.2,1|(zu beiden Seiten geöffnetes Intervall). Geben Sie A [mm] \cap [/mm] B, A [mm] \cup [/mm] B,A [mm] \backslash [/mm] B und B [mm] \backslash [/mm] A an. |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Die Lösungen dazu habe ich :
A [mm] \cap [/mm] B = |0.2,1| (zu beiden Seiten offenes Intervall)
Hier denke ich mal das ist so, weil alle gemeinsamen Zahlen gennant werden sollen und B gibt dann in dem Fall die Grenzen dafür an, weil A auf beiden Seiten drüber hinaus geht. Was ich hier aber schon nicht so recht verstehe... Das Intervall von B ist ja geöffnet, ich dachte immer das bedeutet das auch Werte hinter den angegebenen zulässig sind. Und zwar bis unendlich, da es ja ein offenes Intervall ist. Demenstprechend müsste A ja dann die Grenzen vorgeben, da es ein geschlossenes Intervall ist.
A [mm] \cup [/mm] B = |-5,2| (geschlossenes Intervall)
Das ergibt auch Sinn für mich, wenn ich das offene Intervall von B ignoriere. Hier sollen ja jetzt alle Zahlen enthalten sein, die in den beiden Intervallen vorkommen. Dafür gibt A dann die Grenze an, da es zu beiden Seiten am weitesten geht.
Und ab hier kann ich mir das dann gar nicht mehr erklären.
A [mm] \backslash [/mm] B = |-5,0.2| u |1,2|... (beides geschlossene Intervalle)
Übersetzt bedeutet das ja, Wahrscheinlichkeit A unter der Bedingung B.
Muss man jetzt nicht eigentlich alle Werte aufzählen die A unter B annehmen kann? Hier habe ich jetzt einerseits wieder das Problem mit dem offenen Intervall. Aber von den Lösungen bis jetzt, kann ich schon die erste Lösung nicht verstehen. Weil das ein Bereich ist, der meiner Meinung nach nicht in B liegt.
Naja erstmal bis hier. Ich hoffe ihr könnt mir helfen das etwas Ordnung rein zu bringen.
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Huhu,
vorweg:
Geschlossene Intervalle schreibt man in der Form $[a,b]$.
Offene je nach Geschmack als $(a,b)$ oder als $]a,b[$
Dann brauchst du das nicht immer dazuschreiben, welche Schreibweise für offene Intervalle habt ihr eingeführt? Ich verwende lieber die erste Schreibweise mit den runden Klammern, werde aber in dem Beitrag hier immer beide Schreibweisen hinschreiben.
> Die Lösungen dazu habe ich :
> A [mm]\cap[/mm] B = |0.2,1| (zu beiden Seiten offenes Intervall)
> Hier denke ich mal das ist so, weil alle gemeinsamen
> Zahlen gennant werden sollen und B gibt dann in dem Fall
> die Grenzen dafür an, weil A auf beiden Seiten drüber
> hinaus geht. Was ich hier aber schon nicht so recht
> verstehe... Das Intervall von B ist ja geöffnet, ich
> dachte immer das bedeutet das auch Werte hinter den
> angegebenen zulässig sind. Und zwar bis unendlich, da es
> ja ein offenes Intervall ist. Demenstprechend müsste A ja
> dann die Grenzen vorgeben, da es ein geschlossenes
> Intervall ist.
Ok, sauber aufgeschrieben heisst es dann also:
$A [mm] \cap [/mm] B = (0.2,1) = ]0.2,1[$
"Offen" heisst das Intervall nicht, weil alle Zahlen ausserhalb dazugehören, sondern weil die Intervallgrenzen nicht dazugehören.
D.h. $(0.2,1) = ]0.2,1[$ enthällt alle Zahlen zwischen 0.2 und 1, aber 0.2 und 1 gehören NICHT dazu.
Bei $[0.2,1]$ wären alle Zahlen zwischen 0.2 und 1 gemeint inklusive 0.2 und 1.
Es gibt sogar halboffene Intervalle der Form $]0.2,1] = (0.2,1]$.
Das wären alle Zahlen zwischen 0.2 und 1, wobei die 1 dazugehört (die Seite ist abgeschlossen) aber die 0.2 nicht (die Seite ist offen).
> A [mm]\cup[/mm] B = |-5,2| (geschlossenes Intervall)
> Das ergibt auch Sinn für mich, wenn ich das offene
> Intervall von B ignoriere. Hier sollen ja jetzt alle Zahlen
> enthalten sein, die in den beiden Intervallen vorkommen.
> Dafür gibt A dann die Grenze an, da es zu beiden Seiten am
> weitesten geht.
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> Und ab hier kann ich mir das dann gar nicht mehr
> erklären.
Das wird gleich besser 
> A [mm]\backslash[/mm] B = |-5,0.2| u |1,2|... (beides geschlossene
> Intervalle)
Schön aufgeschrieben: [mm] $A\setminus [/mm] B = [-5,0.2] [mm] \cup [/mm] [1,2]$
> Übersetzt bedeutet das ja, Wahrscheinlichkeit A unter der Bedingung B.
Den Wahrscheinlichkeitskram lassen wir jetzt erstmal weg!
Der hat hier gar nix zu suchen!
> Muss man jetzt nicht eigentlich alle Werte aufzählen die
> A unter B annehmen kann?
Da steht $A [mm] \setminus [/mm] B$ und NICHT $P(A|B)$.
Du wirfst da einiges durcheinander.
Nein! $A [mm] \setminus [/mm] B$ spricht man "A ohne B", das sind also alle Werte die in A liegen, aber NICHT in B.
Man nimmt also die Menge A und nimmt alle Elemente von B heraus und schaut, was übrig bleibt.
> Naja erstmal bis hier. Ich hoffe ihr könnt mir helfen das
> etwas Ordnung rein zu bringen.
Na und nun versuchs nochmal
MFG,
Gono.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:13 Do 30.12.2010 | | Autor: | Shoegirl |
super danke, jetzt verstehe ich das alles. Klasse
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