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| Aufgabe | Sei M eine Menge. Für eine endliche Menge A [mm] \subset [/mm] M sei n(A) die Anzahl der Elemente von A.
a) Zeigen Sie n(A [mm] \cup [/mm] B)=n(A)+n(B)-n(A [mm] \cap [/mm] B) |
Morgen,
habe gestern an dieser Aufgabe gehockt und es fällt mir ehrlich schwer diesen Beweis irgendwie Mathematisch zu begründen. Mir ist schon klar dass n(A)+n(B) alleine mehr Elemente haben könnte als die Vereinigung von beiden, da die Elemente die in beiden vorhanden sind dann doppelt gezählt werden, aber wie zeige ich dass
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:12 So 19.04.2009 | | Autor: | thane |
> Sei M eine Menge. Für eine endliche Menge A [mm]\subset[/mm] M sei
> n(A) die Anzahl der Elemente von A.
>
> a) Zeigen Sie n(A [mm]\cup[/mm] B)=n(A)+n(B)-n(A [mm]\cap[/mm] B)
hallo,
Es gilt ja:
A [mm] \cup [/mm] B = A [mm] \cup [/mm] (B [mm] \backslash [/mm] A) ,dabei sind die Mengen auf der rechten
Seite disjunkt und somit gilt:
n(A [mm] \cup [/mm] B) = n(A) + n(B [mm] \backslash [/mm] A).
Analog ist:
B = (A [mm] \cap [/mm] B) [mm] \cup [/mm] (B [mm] \backslash [/mm] A) und damit:
n(B) = n(A [mm] \cap [/mm] B) + n(B [mm] \backslash [/mm] A)
gruß,
thane
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