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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:53 Mi 05.01.2011 | | Autor: | Shoegirl |
| Aufgabe | | Wenn b>a gilt, dann gilt auch [mm] b^3>a^3. [/mm] Es folgt daraus aber nicht [mm] b^2>a^2. [/mm] Begründen Sie dies. |
Nachdem die weiteren Aufgaben dank eurer Hilfe gut gelaufen sind, muss es bei der letzten natürlich nochmal richtig harken 
Ich weiß man soll eigne Ansätze sagen, aber hier verstehe ich nicht mal den Hintergrund der Aufgabe. Erstmal haben wir ja keinerlei Werte. Oder kann ich mir einfach beliebige für b und a aussuchen? Aber selbst dann....Ich muss ja dann einen Wert für a und b nehmen, der die Vorgaben erfüllt.Ich kann ja jetzt zb. 5 für b nehmen und 3 für a....dann ist ja aber nicht alles erfüllt. Oder wenn ich für a einen negativen Wert nehme, der dann im letzten Fall durch das Quadrat positiv wird und damit ist a plötzlich größer als b. das müsste gehen oder? Ich weiß einfach nicht so recht woruaf die aufgabe abzielt...
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Hallo Shoegirl,
> Wenn b>a gilt, dann gilt auch [mm]b^3>a^3.[/mm] Es folgt daraus aber
> nicht [mm]b^2>a^2.[/mm] Begründen Sie dies.
> Nachdem die weiteren Aufgaben dank eurer Hilfe gut
> gelaufen sind, muss es bei der letzten natürlich nochmal
> richtig harken
Und ich dachte, das macht man im Garten 
> Ich weiß man soll eigne Ansätze sagen, aber hier
> verstehe ich nicht mal den Hintergrund der Aufgabe. Erstmal
> haben wir ja keinerlei Werte. Oder kann ich mir einfach
> beliebige für b und a aussuchen? Aber selbst dann....Ich
> muss ja dann einen Wert für a und b nehmen, der die
> Vorgaben erfüllt.Ich kann ja jetzt zb. 5 für b nehmen und
> 3 für a....dann ist ja aber nicht alles erfüllt. Oder
> wenn ich für a einen negativen Wert nehme, der dann im
> letzten Fall durch das Quadrat positiv wird und damit ist a
> plötzlich größer als b. das müsste gehen oder? Ich
> weiß einfach nicht so recht woruaf die aufgabe abzielt...
Na, du sollst zeigen, dass für bel. reelle Zahlen [mm]a,b[/mm] gilt:
[mm]b>a \ \Rightarrow \ b^3>a^3[/mm]
und zeigen, dass [mm]b>a \ \Rightarrow \ b^2>a^2[/mm] nicht gilt.
Das machst du mit einem Gegenbsp. Da bist du ja schon auf einer guten Fährte.
Bastel mal mit 2 negatoven Zahlen [mm]a,b[/mm] herum, bis du ein Gegenbsp. gefunden hast.
Dann mache dir Gedanken, wie du dir erste Implikation zeigen kannst.
Gruß
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:37 Do 06.01.2011 | | Autor: | Shoegirl |
| Aufgabe | | siehe anfang der frage |
hmm okay. Also ich habe es jetzt einfach mal versucht, so wie ich das verstanden habe:
a= -5 b= -2
b>a
-2>-5
[mm] b^3 [/mm] > [mm] a^3
[/mm]
[mm] -2^3 [/mm] > [mm] -5^3
[/mm]
-8 > -125
[mm] b^2 >a^2
[/mm]
[mm] -2^2 [/mm] > [mm] -5^2
[/mm]
4 >25 FALSCH!!!
[mm] b^2
[mm] -2^2< -5^2
[/mm]
4<25
Würde das so als Beweis reichen? Aber im Grunde ist das ja noch keine Erklärung wieso das so ist oder? Ich weiß halt, dass es durch das Quadrat so ist. Da dieses alle negativen Zahlen in positive umwandelt. Sprich bei jeder geraden Hochzahl... Aber ich bin mir ziemlich sicher, das dies nicht das ist, was hier gewollt ist.
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:45 Do 06.01.2011 | | Autor: | fred97 |
Dass
$ b>a \ [mm] \Rightarrow [/mm] \ [mm] b^2>a^2 [/mm] $
i.a. nicht gilt, hast Du mit Deinem Beispiel gezeigt.
Beweisen mußt Du noch:
$ b>a \ [mm] \Rightarrow [/mm] \ [mm] b^3>a^3 [/mm] $ .
FRED
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:15 Do 06.01.2011 | | Autor: | Shoegirl |
| Aufgabe | | siehe anfang der frage |
Achso da soll genau dasselbe rauskommen.
ok dann versuche ich das mal:
b= 0
a= -1
b>a
0>-1
=
[mm] b^3>a^3
[/mm]
[mm] 0^3>-1^3
[/mm]
0>-1
So würde ich das jetzt machen. Ist das gemeint? Und ist das eine Erklärung?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 11:23 Do 06.01.2011 | | Autor: | fred97 |
> siehe anfang der frage
> Achso da soll genau dasselbe rauskommen.
> ok dann versuche ich das mal:
> b= 0
> a= -1
>
> b>a
> 0>-1
> =
> [mm]b^3>a^3[/mm]
> [mm]0^3>-1^3[/mm]
> 0>-1
>
> So würde ich das jetzt machen. Ist das gemeint? Und ist
> das eine Erklärung?
Nein. Du sollst allgemein zeigen:
$ b>a \ [mm] \Rightarrow [/mm] \ [mm] b^3>a^3 [/mm] $
FRED
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:39 Do 06.01.2011 | | Autor: | Shoegirl |
| Aufgabe | | siehe anfang der frage |
ok ich fürchte das kann ich nicht. Das verstehe ich dann wirklich gar nicht. Trotzdem danke für die Hilfe. Denke mal für ne 4 reichts auch, wenn ich das hier nicht kann.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:46 Do 06.01.2011 | | Autor: | fred97 |
> siehe anfang der frage
> ok ich fürchte das kann ich nicht. Das verstehe ich dann
> wirklich gar nicht. Trotzdem danke für die Hilfe. Denke
> mal für ne 4 reichts auch, wenn ich das hier nicht kann.
Das nenne ich Ehrgeiz .....
Fall 1: 0 [mm] \le [/mm] a<b: Dann ist [mm] $b^2>ba>a*a=a^2$. [/mm] Somit [mm] $b^3=b^2*b>a^2*b>a^2*a=a^3$
[/mm]
Fall 2: a<b [mm] \le [/mm] 0: Setze x:=-a und y:=-b und führe alles auf Fall 1 zurück
Fall 3: a<0<b. Dieser Fall ist trivial. Warum ?
FRED
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