Mengenlehre < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:15 Do 11.08.2005 | | Autor: | suzan |
ich hoffe das mit dem therad habe ich jetzt richtig gemacht...bevor ich die nächste aufgabe aufschreiben kann, brauche ich die formel für das geschnitten zeichen denn ich kann die formeln nicht aufrufen... wäre lieb wenn mir die jemand geben könnte
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Guten Morgen suzan!
Du bist ja hier schon seit dem frühen Mor*gähn* tätig  ...
Hier mal einige Formel-"Befehle" für die Mengenlehre:
\cap ergibt [mm] $\cap$
[/mm]
\cup ergibt [mm] $\cup$
[/mm]
\subset ergibt [mm] $\subset$
[/mm]
\subseteq ergibt [mm] $\subseteq$
[/mm]
\supset ergibt [mm] $\supset$
[/mm]
\supseteq ergibt [mm] $\supseteq$
[/mm]
Gruß vom
Roadrunner
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:26 Do 11.08.2005 | | Autor: | suzan |
guten morgen :o)
ja meine tochter ist von morgens um sieben bis mittags um 12 bei meiner mutter damit ich meine schule in ruhe zu hause machen kann. und da fange ich natürlich sehr früh an :o)
bist du denn schon wach genug um mir zu sagen wie ich am einfachsten erkennen kann ob diese aussage wahr oder richtig ist?
(A [mm] \cap [/mm] B) [mm] \times [/mm] C = (A [mm] \times [/mm] C) [mm] \cap [/mm] (B [mm] \times [/mm] C)
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Hallo schon wieder...
> bist du denn schon wach genug um mir zu sagen wie ich am
> einfachsten erkennen kann ob diese aussage wahr oder
> richtig ist?
> (A [mm]\cap[/mm] B) [mm]\times[/mm] C = (A [mm]\times[/mm] C) [mm]\cap[/mm] (B [mm]\times[/mm] C)
Vielleicht kannst du das nächste Mal doch direkt die exakte Aufgabenstellung angeben. Jetzt weiß ich wieder nicht, ob du es auch beweisen sollst, oder nur sagen sollst, ob es wahr oder falsch ist.
Und wie war das eigentlich mit: Du rechnest vor, wir korrigieren?
Ach ja, und eine wichtige Bitte noch vorweg: Sieh dir doch deinen Artikel bevor du ihn abschickst mit der Vorschau an. Du hattest nämlich hier statt [mm] "\backslash" [/mm] den "/" genommen, wodurch keine deiner Formeln lesbar war... Bei der Vorschau musst du ggf. etwas warten und die Vorschau mehrmals neu laden, bis alle deine Formeln angezeigt werden, aber wenn es dann so weit ist, können wir dir auch direkt helfen. 
Also, nun zur Aufgabe, ich mache es diesmal auf dem Beweisweg:
Wir nehmen uns ein beliebiges Element der linken Seite, also ein Tupel (x,y). Dann muss gelten:
[mm] (x,y)\in(A\cap B)\times [/mm] C
Und, was bedeutet das? Es bedeutet, dass das x in [mm] A\cap [/mm] B liegen muss und das y in C - mathematisch ausgedrückt ergibt das dann:
[mm] \gdw x\in(A\cap [/mm] B) [mm] \wedge x\in [/mm] C (das [mm] \wedge [/mm] steht für "und")
Und was bedeutet nun [mm] x\in(A\cap [/mm] B)? Es bedeutet, dass x sowohl in A als auch in B liegen muss! Also, mathematisch:
[mm] \gdw x\in [/mm] A [mm] \wedge x\in [/mm] B [mm] \wedge y\in [/mm] C
Und das Gleiche versuchst du jetzt mal mit der rechten Seite, du nimmst dir auch wieder ein beliebiges Tupel (x,y) aus dieser Menge und formst es dann so weit um, bis du nur noch so etwas in der Art wie hier stehen hast. Wenn genau dasselbe rauskommt, dann ist damit schon der Beweis erbracht, wenn etwas anderes rauskommt, ist es ein "Gegenbeweis".
Viel Erfolg beim Probieren
Bastiane
![[banane]](/images/smileys/banane.gif "[banane]")
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:45 Do 11.08.2005 | | Autor: | suzan |
ich muss diese aufgabe nicht beweisen, ich muss nur sagen ob wahr oder falsch. bei mir auf der tastatur gibt es nur / das zeichen...
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:50 Do 11.08.2005 | | Autor: | Roadrunner |
Hallo suzan!
Du findest das "\" auf der Taste mit dem "ß" bzw. "?" ...
Du musst dazu aber gleichzeitig die <AltGr>-Taste drücken (sollte rechts neben der Leertaste sein).
Gruß vom
Roadrunner
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 10:53 Do 11.08.2005 | | Autor: | suzan |
\ ahhh ![[prost]](/images/smileys/prost.gif "[prost]")
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 10:58 Do 11.08.2005 | | Autor: | jeu_blanc |
Salut!
Die Feststellung, ob die Aussage wahr oder falsch ist, ist ein willkommener Nebeneffekt von Bastianes Beweisansatz:
Findest du einen Beweis dafür, dass die Gleichung gilt, ist sie wahr.
Findest du einen Gegenbeweis, ist sie logischerweise unwahr - und nachdem ein Beweis i. d. R. allgemeingültig sein sollte, reicht ein Gegenbeispiel für die Feststellung, dass eine Aussage im Allgemeinen unwahr ist, aus.
Also, versuch' doch einmal, Bastianes Beweis zum Abschluss zu führen, und überprüfe, ob die Aussage gültig ist (Beweis) oder ein Widerspruch auftritt (Gegenbeweis)...
Au revoir,
Tarek.
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> ich muss diese aufgabe nicht beweisen, ich muss nur sagen
> ob wahr oder falsch. bei mir auf der tastatur gibt es nur /
> das zeichen...
Wo liegt denn jetzt noch dein Problem bei dieser Aufgabe? Ich finde, wir haben erstmal genug getan, jetzt bist du dran.
Viele Grüße
Bastiane
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:14 Do 11.08.2005 | | Autor: | suzan |
(A [mm] \times [/mm] C) [mm] \cap (B\times [/mm] C)
(x, y) E (A [mm] \times [/mm] C) [mm] \cap [/mm] (B [mm] \times [/mm] C)
[mm] \gdw [/mm] x E (A [mm] \cap [/mm] C) [mm] \wedge [/mm] y E (B [mm] \times [/mm] C)
[mm] \gdw [/mm] x E A [mm] \wedge [/mm] x E C [mm] \wedge [/mm] y E B [mm] \wedge [/mm] y E C
ist das so richtig??![[keineahnung]](/images/smileys/keineahnung.gif "[keineahnung]")
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:36 Do 11.08.2005 | | Autor: | suzan |
ich versuche es...
also...
(A [mm] \times [/mm] C) [mm] \cap [/mm] (B [mm] \times [/mm] C)
(x,y) [mm] \in [/mm] (A [mm] \times [/mm] C) [mm] \wedge [/mm] (x,y) [mm] \in [/mm] (B [mm] \times [/mm] C)
x [mm] \in [/mm] A [mm] \wedge [/mm] x [mm] \in [/mm] C [mm] \wedge [/mm] y [mm] \in [/mm] A [mm] \wedge y\in [/mm] C [mm] \wedgex \in [/mm] B [mm] \wedgex \in [/mm] C [mm] \wedgey \in [/mm] B [mm] \wedge [/mm] y [mm] \in [/mm] C
so..oder?
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> ich versuche es...
> also...
> (A [mm]\times[/mm] C) [mm]\cap[/mm] (B [mm]\times[/mm] C)
> (x,y) [mm]\in[/mm] (A [mm]\times[/mm] C) [mm]\wedge[/mm] (x,y) [mm]\in[/mm] (B [mm]\times[/mm] C)
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") das stimmt noch
> x [mm]\in[/mm] A [mm]\wedge[/mm] x [mm]\in[/mm] C [mm]\wedge[/mm] y [mm]\in[/mm] A [mm]\wedge y\in[/mm] C
> [mm]\wedgex \in[/mm] B [mm]\wedgex \in[/mm] C [mm]\wedgey \in[/mm] B [mm]\wedge[/mm] y [mm]\in[/mm]
> C
leider immer noch nicht. Du musst beachten, dass ein "Element des kartesischen Produkts" immer ein Tupel ist. Wenn da also steht [mm] x\in(A\times [/mm] B) dann kann das gar nicht gehen. Denn die Elemente von [mm] (A\times [/mm] B) sind ja Tupel, also von der Form [mm] (\star,\star), [/mm] hat also quasi zwei "Elemente". Und unser x alleine ist ja halt nur eins...
Also musst du auf jeden Fall das (x,y) beibehalten, solange es noch um das [mm] \times [/mm] geht. Und [mm] x\in(A\cap [/mm] C) ist anders zu deuten als [mm] (x,y)\in(A\times [/mm] C). Du musst also jetzt mal feststellen, was [mm] (x,y)\in(A\times [/mm] B) bedeutet, und dann hast du es eigentlich schon.
Keine Angst, wir kriegen das schon noch hin. Und ich denke, danach wirst du es dann auch verstanden haben, also nach all diesen Aufgaben...
Bastiane
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]")
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:48 Do 11.08.2005 | | Autor: | suzan |
also... wenn ich mir das so anschaue, ist die Aussage falsch weil es nicht gleich auf beiden seiten werden kann...richtig?
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> also... wenn ich mir das so anschaue, ist die Aussage
> falsch weil es nicht gleich auf beiden seiten werden
> kann...richtig?
Nein, leider nicht. Es kommt auf der rechten Seite genau das gleiche raus:
[mm] (x,y)\in(A\times C)\cap(B\times [/mm] C) [mm] \gdw (x,y)\in(A\times [/mm] C) [mm] \wedge (x,y)\in(B\times [/mm] C) [mm] \gdw x\in [/mm] A [mm] \wedge y\in [/mm] C [mm] \wedge x\in [/mm] B [mm] \wedge y\in [/mm] C
und [mm] y\in C\wedge y\in [/mm] C = [mm] y\in [/mm] C - also erhalten wir genau das, was wir auch auf der rechten Seite stehen hatten.
Ich würde vorschlagen, dass du die Umformungen dieser beiden Seiten jetzt einfach mehrere Male hintereinander selber versuchst und dann erst guckst, ob es so war, wie ich es gemacht habe. Und wenn du es wirklich mehrere Male alleine komplett hinbekommen hast, dann probieren wir die nächste Aufgabe. Okay? Oder hast du noch Fragen hierzu? Dann stell sie ruhig.
Bastiane
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:46 Do 11.08.2005 | | Autor: | suzan |
ich muss kurz meine tochter abholen bin so ca. gegen 13 uhr wieder da.
bis gleich
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![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]"){kind=small}
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]"){kind=small}
. Was bedeutet denn das Zeichen [mm] \cap? [/mm] Es bedeutet, dass das Element sowohl in der "linken" als auch in der "rechten" Menge sein muss. Also [mm] (x,y)\in (A\times [/mm] C) und [mm] (x,y)\in (B\times [/mm] C). Kommst du nun weiter?
