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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:11 Do 25.09.2008 | | Autor: | xxxx |
Hallo Zusammen,
und zwar hab ich eine verständnis Frage. Es geht um eine Metrik im allgemeinen. Die Definition, also Positivität, Symmetrie und Dreiecksungleichung ist mir klar, nur was ich nun wissen möchte, wie kann ich mir einen metrischen Raum am besten vorstellen, also bildlich oder so ähnlich. Hat da jemand ein gutes Beispiel fuer...
lg xxxx
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:30 Do 25.09.2008 | | Autor: | Marcel |
Hallo,
> Hallo Zusammen,
> und zwar hab ich eine verständnis Frage. Es geht um eine
> Metrik im allgemeinen. Die Definition, also Positivität,
> Symmetrie und Dreiecksungleichung ist mir klar, nur was ich
> nun wissen möchte, wie kann ich mir einen metrischen Raum
> am besten vorstellen, also bildlich oder so ähnlich. Hat da
> jemand ein gutes Beispiel fuer...
da gibt es einen Haufen Beispiele für, das heißt allerdings nicht, dass man sich jeden metrischen Raum anhand dieser "Bilder" vorstellen kann. Lesen kannst Du durchaus auch mal ![[]](/images/popup.gif) Wiki, metrischer Raum. Das wohl trivialste Beispiel für einen metrischen Raum ist einfach irgendeine Menge, bei der zwei Elemente genau dann den Abstand [mm] $\black{1}$ [/mm] voneinander haben, wenn sie verschieden sind, und genau dann, wenn sie gleich sind, haben sie den Abstand [mm] $\black{0}$: [/mm] Die sogenannte diskrete Metrik, s.a. http://de.wikipedia.org/wiki/Diskrete_Topologie.
Generell:
[mm] $\IR^n$ [/mm] mit der euklidischen Metrik versehen ist quasi das Beispiel eines metrischen Raumes, wo ich mal behaupte, dass Du jeden Tag damit zu tun hast (von [mm] $\black{n}=1$ [/mm] nis [mm] $\black{n=3}$ [/mm] jedenfalls  )...
Gruß,
Marcel
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