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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:15 Do 28.04.2011 | | Autor: | j3ssi |
| Aufgabe | Versehen sie $X:={0,1}$ mit der durch
$d(0,1)=1$, $d(0,0)=d(1,1)=0$
definierten Metrik. Sei $A=B(0,1)$. Zeigen Sie, dass dann
$ [mm] \partial [/mm] A [mm] =\emptyset$, [/mm] $int A=A$, [mm] $\overline{A}=A$ [/mm]
gilt. Insbesondere gilt
[mm] $\partial [/mm] A [mm] \not= \{x \in X: d(0,x)=1\}$. [/mm] |
Weiss grade nicht so recht wie ich an die Aufgabe ran gehen soll.
Laut Definition enthält [mm] $\partial [/mm] A$ die Elemente bei denen sowohl $B(x,r) [mm] \cap [/mm] A [mm] \not= \emptyset$ [/mm] als auch $B(x,r) [mm] \cap A^{c} \not= \emptyset$ [/mm] für [mm] $\forall [/mm] r>0$ gilt.
Was mich dabei vorallem verwirrt, ist das kein Körper angegeben wird ....sondern nur [mm] $X=\{0,1\}$
[/mm]
Wäre nett wenn mir jemand nen Tipp geben könnte wie ich an die aufgabe am besten ran gehe
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:38 Fr 29.04.2011 | | Autor: | fred97 |
> Versehen sie [mm]X:={0,1}[/mm] mit der durch
> [mm]d(0,1)=1[/mm], [mm]d(0,0)=d(1,1)=0[/mm]
> definierten Metrik. Sei [mm]A=B(0,1)[/mm]. Zeigen Sie, dass dann
> [mm]\partial A =\emptyset[/mm], [mm]int A=A[/mm], [mm]\overline{A}=A[/mm]
> gilt. Insbesondere gilt
> [mm]\partial A \not= \{x \in X: d(0,x)=1\}[/mm].
>
> Weiss grade nicht so recht wie ich an die Aufgabe ran gehen
> soll.
>
> Laut Definition enthält [mm]\partial A[/mm] die Elemente bei denen
> sowohl [mm]B(x,r) \cap A \not= \emptyset[/mm] als auch [mm]B(x,r) \cap A^{c} \not= \emptyset[/mm]
> für [mm]\forall r>0[/mm] gilt.
>
> Was mich dabei vorallem verwirrt, ist das kein Körper
> angegeben wird
Von einem Vektorraum ist nicht die Rede !
> ....sondern nur [mm]X=\{0,1\}[/mm]
>
> Wäre nett wenn mir jemand nen Tipp geben könnte wie ich
> an die aufgabe am besten ran gehe
Mach Dir klar, dass
$B(0,1)= [mm] \{0\}$
[/mm]
ist. Dann sollte alles klappen.
FRED
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