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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:55 So 05.05.2013 | | Autor: | Regina13 |
| Aufgabe | | d(z1, [mm] z2)=|z1-z2|/\wurzel{(1+|z1|^2}\wurzel{1+|z2|^2} [/mm] |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo erst mal.
Die Aufgabe sieht bisschen kompliziert aus, aber sie ist wahrscheinlich ganz einfach zu lösen ist, nur vl habe ich falschen Anfang?
Wenn ich im Zähler den Betrag von 2 verschiedenen komlexen Zahlen lösen möchte, dann mache ich erst mal quadrieren den ganzen Bruch:
bei Substraktion kann ich das auch machen?
Wäre es dann: [mm] z1^2*\overline{z}^2-z2^2*\overline{z}^2???
[/mm]
Wäre sehr dankbar für ein Paar Tipps.
Mfg
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:01 So 05.05.2013 | | Autor: | fred97 |
> d(z1, [mm]z2)=|z1-z2|/\wurzel{(1+|z1|^2}\wurzel{1+|z2|^2}[/mm]
Ich nehme an, es lautet so:
[mm] $d(z_1,z_2)=\bruch{|z_1-z_2|}{\wurzel{(1+|z_1|^2}\wurzel{1+|z_2|^2}}
[/mm]
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
> Hallo erst mal.
> Die Aufgabe sieht bisschen kompliziert aus, aber sie ist
> wahrscheinlich ganz einfach zu lösen ist,
Wie lautet denn die Aufgabenstellung ???????
> nur vl habe ich
> falschen Anfang?
> Wenn ich im Zähler den Betrag von 2 verschiedenen
> komlexen Zahlen lösen möchte, dann mache ich erst mal
> quadrieren den ganzen Bruch:
> bei Substraktion kann ich das auch machen?
> Wäre es dann: [mm]z1^2*\overline{z}^2-z2^2*\overline{z}^2???[/mm]
Ganz bestimmt nicht
Was treibst Du da ?
Sollst Du zeigen, dass d eine Metrik ist ?
FRED
> Wäre sehr dankbar für ein Paar Tipps.
> Mfg
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:13 So 05.05.2013 | | Autor: | Regina13 |
d ist die Distanz in metrischem Raum, es soll die E-Kugel beschreiben um [mm] 1\IC [/mm] für jedes [mm] 0
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:21 So 05.05.2013 | | Autor: | fred97 |
> d ist die Distanz in metrischem Raum, es soll die E-Kugel
> beschreiben um [mm]1\IC[/mm] für jedes [mm]0
Kannst Du Dich mal klar und Deutlich ausdrücken ???
Zu bestimmen ist also die Menge
[mm] \{z \in \IC: d(z,1)
Ist das die Aufgabe ?
FRED
> Hinweis:
> [mm](z1-z2)(1+|z3|^2)=(z1-z3)(1+z2\overrightarrow{z3})+(z3-z2)(1+z1\overrightarrow{z3})[/mm]
>
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:29 So 05.05.2013 | | Autor: | Regina13 |
ne, beweisen, dass es ein metrischer Raum ist....
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:33 So 05.05.2013 | | Autor: | fred97 |
> ne, beweisen, dass es ein metrischer Raum ist....
Na, dann leg mal los ....
Aber warum hast Du das geschrieben:
"es soll die E-Kugel beschreiben um $ [mm] 1\IC [/mm] $ für jedes $ [mm] 0
??????
FRED
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:42 So 05.05.2013 | | Autor: | Regina13 |
Steht so in der Aufgabenstellung: Beweisen, dass [mm] (\IC,d) [/mm] ein metrischer Raum ist und E-Kugeln um 1 [mm] \IC [/mm] für jedes [mm] 0
Ich würde den Bruch quadrieren, damit ich von den Wurzeln weg bin, weiß ich aber nicht wie ich den Betrag von beiden z lösen soll...
[mm] |z1-z2|^2=z1\overline{z1}-z2\overline{z2} [/mm]
ich glaube so geht das nicht, komme auch nicht weiter(
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> Steht so in der Aufgabenstellung: Beweisen, dass [mm](\IC,d)[/mm]
> ein metrischer Raum ist
Hallo,
schreib doch mal die Definition für Metrik hin und versuche sie für Deine Metrik abzuarbeiten, also nachzuweisen, daß alle Bedingungen gelten.
Oder hast Du das schon gemacht? Ich blicke gerade nicht so richtig durch hier im Thread.
> und E-Kugeln um 1 [mm]\IC[/mm] für jedes
> [mm]0
???
Ich kapiere nicht recht, was gemeint ist.
Sollst Du angeben, um welche Menge es sich bei der [mm] \varepsilon-Kugel [/mm] um 1 handelt?
Irgendwie würde hier alles schneller vorangehen, wenn Du gleich zu Beginn mal die Aufgabenstellung im Originalwortlaut gepostet hättest.
Nacherzählungen fehlt nämlich manchmal die Pointe,
und das Raten der Aufgabenstellung aus Fragmenten ist ja auch nicht so ganz der Sinn des Forums.
> Ich würde den Bruch quadrieren, damit ich von den Wurzeln
> weg bin, weiß ich aber nicht wie ich den Betrag von beiden
> z lösen soll...
> [mm]|z1-z2|^2=z1\overline{z1}-z2\overline{z2}[/mm]
Es ist [mm] |z_1-z_2|^2=(z_1-z_2)*\overline{(z_1-z_2)}.
[/mm]
LG Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:08 So 05.05.2013 | | Autor: | Regina13 |
Ja hast Angela du Recht, dass ich die Aufgabe so in Abständen unterteilt habe. Nur um die Distanz zu erkennen, soll ich ja diesen Bruch lösen um z1 und z2 zu finden und da klappt es nicht mal bei mir...
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Hiho,
Ich glaube, ich spreche hier für alle im Forum:
Gib die Aufgabenstellung mal wortgetreu wieder, vorher wird dir hier niemand helfen (können/wollen).
Dann können wir auch anfangen zu arbeiten. Es scheint, du hast keinen Plan, was du überhaupt machen sollst und ohne die korrekte Aufgabenstellung kann dir hier nicht geholfen werden.
Gono.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:26 So 05.05.2013 | | Autor: | Regina13 |
Sei [mm] X=\IC [/mm] und d(z1,z2) [mm] =|z1-z2|/\wurzel{(1+(|z1|^2)}\wurzel{(1+|z2|^2)}.
[/mm]
Beweisen Sie, dass [mm] (\IC,d) [/mm] ein metrischer Raum ist und beschreiben sie die E-Kugel um [mm] 1\in\IC [/mm] für jedes [mm] 0
[mm] Hinweis:(z1-z2)(1+|z3|^2)=(z1-z3)(1+z2\overline{z3})+(z3-z2)(1+z1\overline{z3}).
[/mm]
Ich hätte erst mal mit dem z1,z2 zu finden angefangen, nur das kriege ich auch nicht hin, weil weiß nicht wie ich den Betrag|z1-z2| lösen könnte.
Oder wäre das falscher Anfang, kann jemand mir einen Rat geben?
mfg Regina
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> Sei [mm]X=\IC[/mm] und d(z1,z2)
> [mm]=|z1-z2|/(\wurzel{(1+(|z1|^2)}\wurzel{(1+|z2|^2)}).[/mm]
> Beweisen Sie, dass [mm](\IC,d)[/mm] ein metrischer Raum ist und
> beschreiben sie die E-Kugel um [mm]1\in\IC[/mm] für jedes
> [mm]0
Hallo,
so haben wir uns das vorgestellt: einfach den unveränderten Aufgabentext.
>
> [mm]Hinweis:(z1-z2)(1+|z3|^2)=(z1-z3)(1+z2\overline{z3})+(z3-z2)(1+z1\overline{z3}).[/mm]
> Ich hätte erst mal mit dem z1,z2 zu finden angefangen,
Hier sind keine [mm] z_1, z_2 [/mm] zu suchen.
In der [mm] \varepsilon-Kugel [/mm] um 1 sind alle Zahlen, deren Abstand von 1 kleiner als [mm] \varepsilon [/mm] ist.
Nachdenken mußt Du also über alle [mm] z\in \IC [/mm] mit d(1,z)< [mm] \varepsilon.
[/mm]
LG Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:56 So 05.05.2013 | | Autor: | Regina13 |
heißt das, dass ich auch z3 finden soll, oder liege ich völlig falsch?
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> heißt das, dass ich auch z3 finden soll, oder liege ich
> völlig falsch?
Hallo,
meinem Verständnis nach sollst Du für vorgegebenes [mm] \varepsilon>0 [/mm] die [mm] z\in \IC [/mm] bestimmen, für welche gilt
[mm] d(1,z)<\varepsilon,
[/mm]
halt die [mm] \varepsilon-"Kugel" [/mm] um 1 bzgl der Metrik d.
Bist Du über das Thema informiert?
Kennst Du die Begriffe Metrik, metrischer Raum, [mm] \varepsilon-Kugel [/mm] um a?
LG Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 00:29 Mo 06.05.2013 | | Autor: | Regina13 |
Hallo Angela, über die ersten beiden Begriffen bin ich informiert und E-Kugel, sagt mir leider nichts. Nur mit denen zu arbeiten kann ich leider nicht, sonst wäre ich nicht hier. Ich wollte ja nur, dass mir jemand helfen könnte, weil kann wirklich nicht viel damit anfangen.
Vielen Dank
Mfg Regina
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