Minilotto - Gewinnauszahlung < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:53 So 01.03.2009 | | Autor: | LaLeLuuu |
| Aufgabe | | Auf einem Rummelplatz wird ein Minilotto "4 aus 16" angeboten. Der Spieleinsatz beträgt pro Tipp 1. Die AUszahlungsquoten lauten 10 bei 3 Richtigen und 1000 bei 4 Richtigen. Mit welchem mittleren Gewinn kann der Veranstalter pro Tipp rechnen? |
3 von 16:
P= (3/16) = 0,1875
+1 * 0,8125 + (-9) * 0,1875 = 1,37 Gewinn für den Veranstalter.
...geht ja aber nicht wirklich, von der Logik her...
und andersrum:
-1 * 0,8125 + 9 * 0,1875 = 0,875 Gewinn für den Spieler.
...das macht auch keinen Sinn...
Also über Anregungen freu ich mich sehr!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:55 So 01.03.2009 | | Autor: | barsch |
Hallo Vicky,
die Idee, den Erwartungswert zu berechnen, ist richtig. Du bringst aber leider einiges durcheinander.
> Auf einem Rummelplatz wird ein Minilotto "4 aus 16"
> angeboten. Der Spieleinsatz beträgt pro Tipp 1. Die
> AUszahlungsquoten lauten 10 bei 3 Richtigen und 1000 bei
> 4 Richtigen. Mit welchem mittleren Gewinn kann der
> Veranstalter pro Tipp rechnen?
> 3 von 16:
>
> P= (3/16) = 0,1875
Wenn X die Anzahl der richtig getippten Zahlen ist, dann musst du die Wahrscheinlichkeit über die hygergeometrische Verteilung berechnen.
Das bedeutet in deinen Fall, k Richtige:
[mm] P(X=k)=\bruch{\vektor{4 \\ k}*\vektor{12 \\ 4-k}}{\vektor{16 \\ 4}}
[/mm]
> +1 * 0,8125 + (-9) * 0,1875 = 1,37 Gewinn für den
> Veranstalter.
> ...geht ja aber nicht wirklich, von der Logik her...
> und andersrum:
> -1 * 0,8125 + 9 * 0,1875 = 0,875 Gewinn für den
> Spieler.
> ...das macht auch keinen Sinn...
Zum Einen hast du, da du von der falschen Verteilung ausgegangen bist, falsche Wahrscheinlichkeiten, und zum Anderen hast du vergessen, dass es zu auch zu einer Auszahlung kommt, wenn der Spieler alle 4 Zahlen richtig getippt hat!
> und 1000 bei 4 Richtigen.
MfG barsch
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:58 So 01.03.2009 | | Autor: | LaLeLuuu |
Gut, danke erstmal für den Ansatz!
Ich habe jetzt für 3 Richtige P = 0,026 und für 4 Richtige P = 0,00055
Jetzt weiß ich nur nicht, wie ich das beides verbinden soll... Habe nun einzeln berechnet...
P(3) = 1 * 0,974 -9 * 0,026 = 0,74 Gewinn
P(4) = 1 * 0,99945 -9 * 0,00055 = 0,9945 Gewinn
Addieren wäre ja wieder sinnlos, da er ja höchstens 1/ Spiel gewinnen kann...
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:02 So 01.03.2009 | | Autor: | MacMath |
Ohne die Werte für P(3) und P(4) nachgerechnet zu haben würde ich annehmen du suchst das Ergebnis der Rechnung
1-10*P(3)-1000*P(4)
da der Veranstalter bei jeder Runde zunächst einen Euro einnimmt, und anschließend eventuell (mit Wahrscheinlichkeiten P(3) und P(4)) 10 bzw. 1000 Euro verliert.
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