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| Aufgabe | Gegeben sei die Produktionsfunktion [mm] x=x(r1,r2)=20*r1^0,2*r2^0,8
[/mm]
Die Faktorpreise betragen q1=3 und q2=12 E/St.
Der Betrieb produziert momentan 100 Stück
a) ermitteln Sie den Verkaufspreis
b) Berechnen und Ermitteln Sie Grenzrate der Substitution |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Zuerst einmal, die Antworten hat uns der Prof auch schon gegeben und sollen sein
a) r1=80 r2=5 p=0,75
b) dr1/dr2 -4
Da x ja meineswissens 100 ist, koennte ich die Werte von r1 und r2 ja in die Produktionsfunktion eingeben und muesste so auf 100 kommen. (Nur so der Kontrolle) Leider faengt es da schon an. [mm] 20*80^0,2*5^0,8 [/mm] ist bei mir nicht 100. Oder ich habe es falsch in den Taschenrechner eingegeben.
Die Aufgabe habe ich wie folgt gerechnet: Es waere super, wenn mir jmd. sagen koennte, ob das so richtig ist.
1. Isoquante
[mm] 100=20r1^0,2*r2^0,8 [/mm] I:20
4 = [mm] r1^0,2*r2^0,8 I:r2^0,8
[/mm]
[mm] 4/r2^0,2=r1^0,2
[/mm]
[mm] 0,2√4/r2^0,2=r1
[/mm]
[mm] (4r2^-0,2)^5=r1
[/mm]
1024r2^-4=r1
2. Kostenfunktion
K=r1*q1+r2*q2
K=(1024r2^-4)*3+r2*12
3. 1. Ableitung
K' = 1024*3*(-4)/r2^-5 +3 I-3
-3 =1024*3*(-4)/r2^-5 [mm] I*r2^5
[/mm]
[mm] -3r2^5=-12288 [/mm] I:-3
[mm] r2^5 [/mm] =4096 I5√
r2 =5,278
4. 2. Ableitung
K'' [mm] =1024*3*(-4)*(-5)/r2^6 Ir2^6
[/mm]
[mm] r2^6 [/mm] =61440 I6√
K''(r2) =6,28>0 -> Min
5. r1 ausrechnen
1024r2^-4=r1
r2 =5,278
1024*5,278^-4=1,3195 =r1
6. Verkaufspreis p
K=3*1,3195+12*5,278
K=67,2945
px =K
p*100=67,2945
p =0,672945
7. Grenzrate der Substitution
1. Ableitung der Isoquante
1024r2^-4=r1
r1' =1024r2^-5*(-4) [mm] I1024r2^5 [/mm] ???
Und jetzt komme ich auch nicht weiter. Jetzt muss man doch r2 einsetzen
Wie muss man das anschliessend interpretieren?
Ausserdem denke ich, dass ich oben weiter schon ein Fehler habe.
Kann mir da jemand weiter helfen? Waere super super nett. Danke schonmal.
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Hallo Julchen und ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") ,
das ist leider nur sehr sehr schlecht zu lesen, ich mag mich da nicht "durchkämpfen".
Du könntest aber mal bitte unter "Artikel bearbeiten" deinen post so editieren, dass er leserlich wird:
Tipps dazu:
1) Mathemat. Ausdrücke umrande mit Dollarzeichen: $ax+b$
2) Exponenten, die länger als 1 Zeichen sind, packe in geschweifte Klammern: [mm]a^{-0,5}[/mm] geht so: a^{-0,5}
3) Brüche mache am besten mit dem Editor: [mm]\frac{a}{b}[/mm] geht so:
\frac{a}{b} oder alternativ \bruch{a}{b}
4) Indizes mache mit dem Unterstrich _ . Ist ein Index länger als 1 Zeichen, mache wie bei Potenzen geschweifte Klammern drum:
[mm]r_1[/mm] oder [mm]r_{1234}[/mm] gehen so: r_1 bzw. r_{1234}
Mache zumindest Klammern, wo es nötig ist, es gilt ja Punkt vor Strichrechnung!
Ich denke, wenn du es leserlich gestaltest, wird dir bestimmt jemand helfen können ...
Gruß
schachuzipus
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> Gegeben sei die Produktionsfunktion
> [mm]x=x(r_1,r_2)=20*r_1^{0,2}*r_2^{0,8}[/mm]
> Die Faktorpreise betragen [mm] q_1=3 [/mm] und [mm] q_2=12 [/mm] E/St.
> Der Betrieb produziert momentan 100 Stück
> a) ermitteln Sie den Verkaufspreis
> b) Berechnen und Ermitteln Sie Grenzrate der Substitution
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
> Zuerst einmal, die Antworten hat uns der Prof auch schon
> gegeben und sollen sein
> a) [mm] r_1=80 r_2=5 [/mm] p=0,75
> b) [mm] dr_1/dr_2 [/mm] -4
>
> Da x ja meineswissens 100 ist, koennte ich die Werte von r1
> und r2 ja in die Produktionsfunktion eingeben und muesste
> so auf 100 kommen. (Nur so der Kontrolle) Leider faengt es
> da schon an. [mm]20*80^0,2*5^0,8[/mm] ist bei mir nicht 100.
Hallo,
bei mir auch nicht.
Die Dir vorliegende Lösung ist also falsch.
> Oder
> ich habe es falsch in den Taschenrechner eingegeben.
> Die Aufgabe habe ich wie folgt gerechnet: Es waere super,
> wenn mir jmd. sagen koennte, ob das so richtig ist.
> 1. Isoquante
> [mm]100=20*r_1^{0,2}*r_2^{0,8}[/mm] [mm] \qquad [/mm] I:20
> 4 = [mm]r_1^{0,2}*r_2^{0,8} \qquad I:r_2^{0,8}[/mm]
100:20 ist aber [mm] \not=4.
[/mm]
> [mm]4/r_2^{0,8}=r_1^{0,2}[/mm]
> [mm](4r_2^{-0,8})^5=r_1[/mm]
> [mm] 1024r_2^{-4}=r_1
[/mm]
Vom Prinzip her machst Du richtig weiter - ich hab' das, was Du geschrieben hast, mal ein bißchen leserlich gemacht und von Tippfehlern befreit.
Das richtige Ergebnis wäre hier [mm] r_1=5^5*r_2^{-4}.
[/mm]
> 2. Kostenfunktion
> K=r1*q1+r2*q2
Ja.
Am besten rechnest Du jetzt nochmal neu, wenn Fragen auftauchen poste unter Beachtung von schachuzipus Tips.
Man bekommt [mm] r_2=5 [/mm] heraus.
Gruß v. Angela
> K=(1024r2^-4)*3+r2*12
> 3. 1. Ableitung
> K' = 1024*3*(-4)/r2^-5 +3 I-3
> -3 =1024*3*(-4)/r2^-5 [mm]I*r2^5[/mm]
> [mm]-3r2^5=-12288[/mm] I:-3
> [mm]r2^5[/mm] =4096 I5√
> r2 =5,278
> 4. 2. Ableitung
> K'' [mm]=1024*3*(-4)*(-5)/r2^6 Ir2^6[/mm]
> [mm]r2^6[/mm]
> =61440 I6√
> K''(r2) =6,28>0 -> Min
> 5. r1 ausrechnen
> 1024r2^-4=r1
> r2 =5,278
> 1024*5,278^-4=1,3195 =r1
> 6. Verkaufspreis p
> K=3*1,3195+12*5,278
> K=67,2945
> px =K
> p*100=67,2945
> p =0,672945
> 7. Grenzrate der Substitution
> 1. Ableitung der Isoquante
> 1024r2^-4=r1
> r1' =1024r2^-5*(-4) [mm]I1024r2^5[/mm] ???
> Und jetzt komme ich auch nicht weiter. Jetzt muss man doch
> r2 einsetzen
> Wie muss man das anschliessend interpretieren?
> Ausserdem denke ich, dass ich oben weiter schon ein Fehler
> habe.
> Kann mir da jemand weiter helfen? Waere super super nett.
> Danke schonmal.
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