Minimalen Abstand bestimmen < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:07 Sa 17.11.2007 | | Autor: | snikch |
Hallo
probiere hier jetzt schon einige Zeit an einer Aufgabe herum. Diese lautet: Gegeben ist die Funktion f(x)=10/x² und der punkt Q(2/1). Berechne den Kurvenpunkt P(u/v) so, dass er von Q minimalen Abstand hat. Gib diesen Minimalen Abstand an.
Leider hab ich auch gar keine Ahnung wie ich die Aufgabe angehen soll. Vielleicht gibt mir jemand einen Ansatz und ich probier dann weiter.
wäre nett :)
mfg
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# Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:15 Sa 17.11.2007 | | Autor: | max3000 |
Hallo.
Du suchst einen Punkt mit minimalen Abstand, also ist doch deine Zielfunktion
[mm] g(u)=\wurzel{(u-2)^2+(v-1)^2}
[/mm]
Das ist der Abstand von P zu Q (vergleiche Satz des Pythagoras).
Jetzt weißt du aber auch, dass (u,v) auf der Kurve liegt, das heißt du kannst v mithilfe von u ausdrücken.
[mm] v=\bruch{10}{u^2}
[/mm]
Alles in die Zielfunktion eingesetzt ergibt:
[mm] g(u)=\wurzel{(u-2)^2+(\bruch{10}{u^2}-1)^2}
[/mm]
Diese Funktion, die nur noch von u abhängt kannst du jetzt differenzieren und mit g'(u)=0 die Extremstelle u berechnen.
Gruß
Max
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:18 Sa 17.11.2007 | | Autor: | snikch |
Ah vielen dank.
Bei dieser Formel war ich auch schon, nur habe ich die Wurzel vergessen.....
Naja ist wohl nicht mein tag. Aber danke, jetzt ist es klar, warum ich nichts gescheites als Lösung herausbekommen habe.> Hallo.
>
> Du suchst einen Punkt mit minimalen Abstand, also ist doch
> deine Zielfunktion
>
> [mm]g(u)=\wurzel{(u-2)^2+(v-1)^2}[/mm]
>
> Das ist der Abstand von P zu Q (vergleiche Satz des
> Pythagoras).
> Jetzt weißt du aber auch, dass (u,v) auf der Kurve liegt,
> das heißt du kannst v mithilfe von u ausdrücken.
>
> [mm]v=\bruch{10}{u^2}[/mm]
>
> Alles in die Zielfunktion eingesetzt ergibt:
>
> [mm]g(u)=\wurzel{(u-2)^2+(\bruch{10}{u^2}-1)^2}[/mm]
>
> Diese Funktion, die nur noch von u abhängt kannst du jetzt
> differenzieren und mit g'(u)=0 die Extremstelle u
> berechnen.
>
> Gruß
> Max
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