Minimaler Wert einer Funktion < Differentiation < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:24 Mo 17.07.2006 | | Autor: | ABB |
| Aufgabe | | Zeige, dass die Funktion f(x)= [mm] x^{x} [/mm] über (0, [mm] \infty [/mm] ) den minimalen Wert besitzt und bestimme diesen Wert. |
Hallo! KAnn mir jemand bei der Lösung dieser Aufgabe behilflich sein? Mein dozent gab den Hinweis, dass die Aufgabe im Zusammenhang mit dem lokalen Extremwert von ln f(x) zu lösen sein.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Nun, [mm] $\ln x^x=x*\ln [/mm] x$ laut Logarithmengesetzen.
Dies kannst du ableiten und gleich 0 setzen, und auch lösen.
Da der ln streng momoton verläuft, verzerrt er die Funktion zwar, aber Minima und Maxima bleiben da, wo sie sind.
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