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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:41 Mi 27.06.2012 | | Autor: | eps |
| Aufgabe | [mm] g(x)=\bruch{mx^{m+1 }+ ((m+ 1) a - mx)^{m+1}}{m+ 1}
[/mm]
zu zeigen dass für [mm] \bruch{a}{(p+1)} [/mm] < x < a + [mm] \bruch{p}{(m(p+1))} [/mm] a, x [mm] \not= [/mm] a gilt
[mm] g(x)>a^{m+1} [/mm] |
Ich habe schon mit der Lagrange-Multiplikation gezeigt, dass [mm] g(a)=a^{m+1} [/mm] Maximal- oder Minimalwert ist. Nun bleibt zu zeigen, dass es sich um einen Minimalwert handelt.
Die Ableitungen der Funktion lauten
[mm] g'(x)=mx^m-m((m+1)a-mx)^m
[/mm]
[mm] g''(x)=m^2x^{m-1}-m^3((m+1)a-mx)^{m-1}
[/mm]
aber setze ich jetzt [mm] \bruch{a}{(p+1)} [/mm] bzw a + [mm] \bruch{p}{(m(p+1))} [/mm] a in die erste Ableitung ein, so erhalte ich nicht [mm] g'(x_0) [/mm] =0
Liegt es daran, dass das x für den Minimalwert diese Werte nicht annimmt?
Und wie kann ich anders zeigen, dass der Minimalwert an dieser Stelle [mm] a^{m+1} [/mm] ist?
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