Minimalzeit für Bewegung < HochschulPhysik < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:45 Di 27.10.2009 | | Autor: | hotblack |
| Aufgabe | Ein Körper durchläuft mit konstanter Geschwindigkeit [mm]v[/mm] eine gerade Strecke der Länge [mm]L = 5m[/mm],
ehe er mit konstanter Verzögerung [mm]a = 2\bruch{m}{s^{-2}}[/mm] bis zum Stillstand abgebremst wird. Bei welcher
Geschwindigkeit [mm]v[/mm] ist die Bewegungsdauer von Beginn der Strecke [mm]L[/mm] bis zum Halten am
geringsten? |
Hallo zusammen,
also für die Aufgabe habe ich folgenden Ansatz:
für die erste Teilstrecke nehme ich an:
[mm]v=\bruch{s}{t_1}[/mm]
also,
[mm]t_1 = \bruch{s}{v} = \bruch{5}{v}[/mm]
für das zweite nehme ich an (obich nun von [mm]v[/mm] abbremse bis 0 oder von 0 auf [mm]v[/mm] beschleunige sollte ja an der Zeit nichts ändern):
[mm]v=at_2[/mm]
also
[mm]t_2=\bruch{v}{a} = \bruch{v}{2}[/mm]
damit also
[mm]t_{gesamt}=\bruch{5}{v}+\bruch{v}{2}[/mm]
Minimum(bzw. Extremum) bestimmen über erste Ableitung:
[mm]t'_{gesamt} = -\bruch{5}{v^2}+\bruch{1}{2}[/mm]
Null setzen und nach [mm]v[/mm] auflösen ergibt [mm]\pm\wurzel{10}[/mm]
wenn ich das aber in die Formel für die Gesamtzeit einsetze bekomme ich null raus --> doof!
Irgendwo hab ich wohl einen Denkfehler oder aber ich bin komplett auf dem Holzweg...
Danke schonmal für eure Hilfe!
hotblack
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Hallo, [mm] v=\wurzel{10}\bruch{m}{s} [/mm] ist korrekt,
[mm] t_g_e_s=\bruch{5m}{\wurzel{10}\bruch{m}{s}}+\bruch{\wurzel{10}\bruch{m}{s} }{2\bruch{m}{x^{2}}} [/mm] ist doch aber ungleich Null
Steffi
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 09:14 Mi 28.10.2009 | | Autor: | hotblack |
Danke Steffi(in jeglicher Hinsicht),
hatte dummerweise -2 für a eingesetzt.
richtiges Ergebnis ist nun
[mm]t_{gesamt} \approx 3.16 s[/mm] bei [mm]v=\wurzel{10}\bruch{m}{s}[/mm]
Manchmal ist man so nah dran...
Thx,
hotblack
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