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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:48 So 15.01.2006 | | Autor: | Doreen |
| Aufgabe | Die Reihe auf Konvergenz untersuchen
[mm] \summe_{k=1}^{\infty} [/mm] = [mm] \bruch{k+1}{k^{2} +1} [/mm] |
Hallo,
beim Minoraten-Kriterium, benötige ich eine divergente Minorante
mit 0 [mm] \le c_{k} \le a_{k} [/mm] und zum Schluss divergiert [mm] a_{k}
[/mm]
Das heißt, ich muss wieder eine Abschätzung machen, damit ich
ein [mm] c_{k} [/mm] (divergente Minorante erhalte) oder?
Fahre ich dann so fort, wie beim Majoranten-Kriterium?
der Prof. meinte wir sollten unsere Ausgangsreihe mit einem Faktor multiplizieren? Warum eigentlich?
Wäre schön, wenn mir jemand helfen könnte und mir zeigt, wie man die Konvergenz der Reihe mit dem Minoranten-Kriterium zeigt...
Vielen Dank für Hilfe
Gruß Doreen
Diese Frage habe ich in keinen anderem Forum gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:35 So 15.01.2006 | | Autor: | leduart |
Hallo Doreen
Mit dem Minorantenkrit. zeigt man Divergenz, mit dem Majorantenkrit, Konvergenz.
D.h. Wenn alle Summanden einer Reihe ab N größer sind als die einer divergierenden Reihe, dann muss die Reihe erst recht divergieren.
um Brüche zu vergrößern, vergößert man den den Zähler und -oder verkleinert den Nenner.
also : Ziel Vergleich mit [mm] \bruch{1}{k} [/mm] also :
[mm] \bruch{k+1}{k^2+1}>\bruch{k}{k^2+1}>\bruch{k}{k^2+k^2}=0,5*\bruch{k}{k^2} [/mm] für k>1
da 0,5* [mm] \summe_{k=1}^{n}\bruch{1}{k} [/mm] divergiert, divergiert deine Summe auch.
( bei Brüchen immer als Ziel 1/k falls Divergenz vermutet wird, [mm] 1/k^{\alpha} [/mm]
[mm] \alpha>1 [/mm] falls Konvergenz vermutet, und entsprechend verkleinern oder vergrößern)
Mit dem Faktor meint er vielleicht mein 0,5. du kannst auch im Nenner 1 durch [mm] 0,1k^{2} [/mm] ersetzen für k>4 usw, also andere Faktoren als 0.5.
Gruss leduart
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