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| Aufgabe | Sei f: R --> R eine differenzierbare Funktion mit f(0) = 0, deren Ableitung f`eine monoton wachsende Funktion ist. Zeigen Sie, dass die Funktion
g: [mm] (0,\infty) [/mm] --> R, g(x) = f(x)/x monoton wachsend ist. |
Hey,
ich hab mir da eine Lösung überlegt, weiß aber nicht ob die so ganz mathematisch korrekt ist. Da f halt diffbar is und x ist ja elemtn 0 bis unendlich undeingeschlossen, das heißt ja nichts anderen, als das x größer 0 ist. laut dem Mittelwertsatz gilt doch nun: Es gibt ein x0 [mm] \in [/mm] (0,x) mit
f`(xo) = f(x) - f(0)/ x-0. Wir wissen aber, dass f(0) = 0 ist, darauf ergibt sich es gibt ein x0 mit f`(x0) = f(x)/x. Das ist aber ja genau die Funktion g. dass de ableitung monotn wächst, weiß ich ja. wenn ich nun gezeigt habe, dass es ein x0 gibt, so dass g auch monton wächst, kann ich aber nicht schließen, dass g allgemein monoton wächst, oder doch?
Danke schonma,
Melanie
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ich weiß nun wie ich es begründen kann ^^ ;) hat sich also erledigt.
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