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(Frage) überfällig  | | Datum: | 17:27 Di 01.05.2012 | | Autor: | eps |
für positiv definite Matrizen ist
[mm] A_n [/mm] := [mm] w_1C_1+\cdots+w_nC_n
[/mm]
und
[mm] G_n:=C_n^{\bruch{1}{2}}\left(C_n^{-\bruch{1}{2}}C_{n-1}^{\bruch{1}{2}}\cdots \left(C_3^{-\bruch{1}{2}}C_2^{\bruch{1}{2}}\left(C_2^{-\bruch{1}{2}}C_1C_2^{-\bruch{1}{2}}\right)^{u_1}C_2^{\bruch{1}{2}}C_3^{-\bruch{1}{2}}\right)^{u_2}\cdots C_{n-1}^{\bruch{1}{2}}C_n^{-\bruch{1}{2}}\right)^{u_{n-1}}C_n^{\bruch{1}{2}}
[/mm]
mit [mm] u_i=1-w_{i+1}(\summe_{k=1}^{i+1}w_k)^{-1}
[/mm]
gezeigt ist für r=2: [mm] A_2\ge G_2.
[/mm]
[mm] A_{r-1} [/mm] und [mm] G_{r-1} [/mm] sind mit Gewichten [mm] \overline{w_i} [/mm] gewichtet, für die dann folgendes gilt:
[mm] A_r =(1-w_r) A_{r-1}+w_rC_r \ge (1-w_r) G_{r-1}+w_rC_r \ge C_r^{\bruch{1}{2}}(C_r^{-\bruch{1}{2}}G_{r-1}C_r^{-\bruch{1}{2}})C_r^{\bruch{1}{2}} [/mm] = [mm] G_r
[/mm]
die zweite ungleichheit soll dabei per induktion folgen. für r=2 ist mir das noch klar. aber setzen wir es für r voraus, so komm ich leider nicht weiter.
Vielleicht kann mir jemand weiterhelfen?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:37 So 06.05.2012 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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