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| Aufgabe | Sei B:= [mm] \{x \in R hoch n: \parallel x \parallel < 1\} [/mm] und sei f: B --> R eine differenzierbare Funktion. Zeigen Sie: Zu jedem x = (x1,...xn) [mm] \in [/mm] B existiern ein to [mm] \in [/mm] (0,1) mit
f(x) - f(0) = [mm] \summe_{i=1}^{n} [/mm] xi [mm] \bruch{\partialf}{\partialxi}(t0x) [/mm] |
Ich bin bei meiner Klausurvorbereitung auf diese Aufgabe gestoßen, und denke, dass sie irgendwie mit dem Mittelwertsatz und der Kettenregel für partielle Ableitungen zu lösen ist. Ich weiß jedoch nicht, wieso auf einmal kein Integral mehr da steht. Kann mir jemand helfen?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:38 So 28.06.2009 | | Autor: | Merle23 |
> Sei B:= [mm]\{x \in R^n: \parallel x \parallel < 1\}[/mm] und
> sei f: B --> R eine differenzierbare Funktion. Zeigen Sie:
> Zu jedem x = [mm] (x_1,...x_n)[/mm] [mm]\in[/mm] B existiern ein [mm] t_0[/mm] [mm]\in[/mm] (0,1) mit
> f(x) - f(0) = [mm]\summe_{i=1}^{n} x_i \bruch{\partial f}{\partial x_i}(t_0*x)[/mm]
> Ich bin bei meiner Klausurvorbereitung auf diese Aufgabe
> gestoßen, und denke, dass sie irgendwie mit dem
> Mittelwertsatz und der Kettenregel für partielle
> Ableitungen zu lösen ist. Ich weiß jedoch nicht, wieso auf
> einmal kein Integral mehr da steht. Kann mir jemand helfen?
Integral? Wieso sollte da ein Integral stehen? Es geht doch um partielle Ableitungen und den MWS.
Schreibe doch mal den MWS hin, so wie ihr ihn in der VL hattet.
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Ja stimmt, ich habe jetzt auch gemerkt, dass ich ja auf jedes x den eindimensionalen Mittelwertsatz anwenden kann ^^ das hab ich bisher nur nicht gesehen...ein Punkt ist mir jedoch noch rätselhaft... woher kommt das xi in der Summe? Weil wenn ich t0x ja nach x ableite, dann dürfte die Ableitung doch to sein oder?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 21:14 So 12.07.2009 | | Autor: | felixf |
Hallo!
> Ja stimmt, ich habe jetzt auch gemerkt, dass ich ja auf
> jedes x den eindimensionalen Mittelwertsatz anwenden kann
> ^^ das hab ich bisher nur nicht gesehen...ein Punkt ist mir
> jedoch noch rätselhaft... woher kommt das xi in der Summe?
> Weil wenn ich t0x ja nach x ableite, dann dürfte die
> Ableitung doch to sein oder?
Du kannst nicht nach $x$ ableiten.
Schau doch mal die Funktion $h(t) := f(t x)$ an. Auf der linken Seite steht $h(1) - h(0)$. Kannst du die rechte Seite der zu zeigenden Gleichung durch $h'(t)$ ausdruecken?
LG Felix
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ah verdammt ;) ich sehe es... danke ^^
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